Родился 20 октября 1977 г. в с. Учкекен Малокарачаевского района Ставропольского края. По национальности - карачаевец.
В 2005 г. окончил Российский государственный гуманитарный университет по специальности "экономист" (специализация "финансы и кредит"), в 2015 г. - Дипломатическую академию Министерства иностранных дел РФ по специальности "международные отношения".
По сведениям СМИ, учился в исламской школе в Дагестане, окончил шариатский факультет исламского университета в Саудовской Аравии.
По данным СМИ Карачаево-Черкесии, после окончания исламского университета, вернулся в республику и до 2001 г. был имамом.
С 2004 г. занимал должность генерального директора ООО "Энергетик"(санаторно-курортное учреждение, Карачаево-Черкесия). Является совладельцем компании.
1 марта 2009 г. избран депутатом Народного собрания Карачаево-Черкесии четвертого созыва на непостоянной основе по одномандатному избирательному округу № 23. Баллотировался в порядке самовыдвижения.
С 2011 г. являлся торговым представителем г. Санкт-Петербург в Карачаево-Черкесской Республике на общественных началах.
14 сентября 2014 г. избран депутатом республиканского парламента V созыва на непостоянной основе по списку партии "Единая Россия" (№ 18).
В мае 2016 г. выиграл предварительное голосование (праймериз) партии "Единая Россия" в Карачаево-Черкесии по отбору кандидатов в депутаты Государственной думы РФ (78,76% голосов).
В 2016-2021 гг. - депутат Госдумы РФ VII созыва от партии "Единая Россия". Был избран 18 сентября 2016 г. по Карачаево-Черкесскому одномандатному избирательному округу № 16, Карачаево-Черкесская Республика. За него проголосовали 53,03% избирателей. Второе место занял кандидат от партии "Коммунисты России" Эдуард Маршанкулов (25,02%). Расул Боташев вступил в партийную фракцию.