Родился 17 декабря 1928 г. в Киеве (Украинская ССР, ныне - Украина). Отец - Соломон Иосифович Броневой (1905-1995) - был сотрудником органов государственной безопасности. Мать - Белла Львовна Ландау (1907-1998) - работала бухгалтером.
В детстве Леонид Броневой учился в музыкальной школе при Киевской государственной консерватории им. П. И. Чайковского (ныне - Национальная музыкальная академия Украины им. П. И. Чайковского) по классу скрипки. В 1937 г. его отца осудили по обвинению в троцкизме. После этого Леонид с матерью переехал в Кировскую область. Беспокоясь о судьбе сына, Белла Львовна оформила развод и сменила отчество ребенка на Сергеевич. В 1941 г. они вернулись в Киев. Во время Великой Отечественной войны находились в эвакуации в Чимкенте (Казахская ССР, ныне - Шымкент, Республика Казахстан).
В 1950 г. Леонид Броневой окончил Ташкентский государственный институт театрального искусства им. А. Н. Островского (ТГИТИ; ныне - Государственный институт искусств и культуры Узбекистана), в 1955 г. - Школу-студию им. Вл. И. Немировича-Данченко при Московском художественном академическом театре (МХАТ) СССР им. М. Горького (ныне - Школа-студия, институт, им. Вл. И. Немировича-Данченко при Московском художественном театре им. А. П. Чехова). В Школе-студии МХАТ учился на курсе заслуженного артиста РСФСР Александра Карева.
По окончании ТГИТИ Леонид Броневой был распределен в Магнитогорский драматический театр им. А. С. Пушкина. Через некоторое время он уехал в Оренбург, где выступал на сцене местного драматического театра.
В 1955 г., после окончания Школы-студии МХАТ, работал в Грозненском русском драматическом театре им. М. Ю. Лермонтова, затем в Иркутском драматическом театре (ныне - Иркутский академический драматический театр им. Н. П. Охлопкова) и в Воронежском государственном академическом театре драмы им. А. В. Кольцова.
В 1962 г. Леонид Броневой возвратился в столицу, где стал актером Московского драматического театра на Малой Бронной. Был задействован в постановках: "Визит дамы" по произведению Фридриха Дюрренматта, "Три сестры" по пьесе Антона Чехова, "Ромео и Джульетта" по трагедии Уильяма Шекспира, "Дон Жуан" по комедии Мольера, "Женитьба" по пьесе Николая Гоголя, "Месяц в деревне" по произведению Ивана Тургенева и др.
В 1988 г. по приглашению режиссера Марка Захарова стал артистом труппы Московского театра им. Ленинского комсомола (с 1992 г. - Московский государственный театр "Ленком"). Исполнял роли в спектаклях: "Чайка" и "Вишневый сад" по пьесам Антона Чехова, "Королевские игры" по мотивам произведения Максвелла Андерсона "1000 дней Анны Болейн", "Варвар и еретик" по мотивам романа Федора Достоевского "Игрок" и др. Его последней театральной работой стала роль князя Собакина в постановке "День опричника" по мотивам произведений Владимира Сорокина (2016).
Леонид Броневой был широко известен в качестве киноактера. Дебютной для него стала роль жандармского полковника в фильме Ивана Лукинского "Товарищ Арсений" (1964). Среди его наиболее популярных работ: начальник гестапо Генрих Мюллер в телефильме "Семнадцать мгновений весны" по роману Юлиана Семенова (1973, режиссер Татьяна Лиознова), Питер Дамфи в приключенческом фильме "Вооружен и очень опасен" по произведениям Брета Гарта (1977, Владимир Вайншток), герцог-курфюрст Ганновера в трагикомедии "Тот самый Мюнхгаузен" (1979, Марк Захаров), Иоганн Штаубе в детективе "Возвращение резидента" (1982, Вениамин Дорман), Аркадий Велюров в лирической комедии "Покровские ворота" по пьесе Леонида Зорина (1982, Михаил Козаков), Семен Бакурин в драме "Небеса обетованные" (1991, Эльдар Рязанов). Последние роли - пожилой актер Владимир Журавлев в драме Алексея Попогребского "Простые вещи" (2006) и Мендельсон в фильме Глеба Панфилова "Без вины виноватые" по пьесе Александра Островского (2008). Всего в фильмографии Броневого более 60 картин (включая фильмы-спектакли).
Леонид Броневой скончался 9 декабря 2017 г. в Москве на 89-м году жизни. Похоронен 11 декабря 2017 г. на столичном Новодевичьем кладбище.
Народный артист СССР (1987) и Украины (2013).
Был награжден орденом Трудового Красного Знамени (1982). Полный кавалер ордена "За заслуги перед Отечеством" (2013 - I степень, 2008 - II степень, 2003 - III степень, 1997 - IV степень). Был отмечен благодарностью президента РФ (2002).
Лауреат Государственной премии РСФСР им. братьев Васильевых 1976 г., Государственной премии РФ в области литературы и искусства 1996 г.
Был награжден кинопремией "Ника" в категории "Лучшая мужская роль второго плана" (2008, за роль в фильме "Простые вещи") и театральной премией "Золотая маска" в почетной номинации "За выдающийся вклад в развитие театрального искусства" (2013).
Был дважды женат. Первая супруга - актриса Валентина Блинова (1931-1962). От брака с ней имел дочь Валентину (род. 1958). Второй женой была инженер Виктория Броневая (род. 1940).