Родился 24 июля 1960 г. в Челябинске в семье Аркадия Ивановича Быкова и Галины Александровны Ступниковой. Его отец был портным, мать работала воспитательницей в детском саду.
Во второй половине 1980-х гг. Вячеслав Быков окончил заочное отделение Государственного института физической культуры им. П. Ф. Лесгафта (Ленинград; ныне Национальный государственный университет физической культуры, спорта и здоровья им. П. Ф. Лесгафта, Санкт-Петербург).
Хоккейная карьера в клубах
В семь лет Вячеслав Быков начал заниматься хоккеем с шайбой в секции завода "Калибр", затем перешел в секцию при Челябинском институте механизации и электрификации сельского хозяйства (ЧИМЭСХ; ныне Южно-Уральский государственный аграрный университет). В середине 1970-х гг., будучи старшекласснником, стал игроком клуба "Сельхозвузовец" (представлял ЧИМЭСХ на первенстве Челябинской области).
В 1979-1980 гг. выступал в первой лиге чемпионата СССР за челябинский "Металлург" (ныне "Челмет"), в 1980-1982 гг. - в высшей лиге за челябинский "Трактор". Играл на позиции центрального нападающего.
В 1982 г. Вячеслав Быков был призван в армию и стал игроком московского ЦСКА. Выступал в армейском клубе до 1990 г., в его составе стал семикратным чемпионом СССР (1983-1989). В общей сложности в первенствах страны провел 430 матчей, забросил 195 шайб.
С 1990 по 1998 г. был игроком швейцарского клуба "Фрибур-Готтерон", в 1998-2000 гг. - швейцарской "Лозанны".
Хоккейная карьера в сборной
В 1982 г. Вячеслав Быков дебютировал в сборной СССР. В ее составе стал четырехкратным чемпионом мира (1983 - Дюссельдорф, Дортмунд, Мюнхен - ФРГ; 1986 - Москва; 1989 - Стокгольм и Сёдертелье, Швеция; 1990 - Берн и Фрибур, Швейцария) и победителем XV зимней Олимпиады (1988, Калгари, Канада). Серебряный (1987 - Вена, Австрия) и двукратный бронзовый (1985 - Прага, Чехословакия; 1991 - Турку, Хельсинки, Тампере - Финляндия) призер мировых первенств.
В 1992 г. он выиграл золото XVI зимних Олимпийских игр (Альбервиль, Франция) в составе хоккеистов Объединенной команды (состояла из спортсменов шести бывших союзных республик - России, Армении, Белоруссии, Казахстана, Узбекистана и Украины).
В 1993 г. Вячеслав Быков стал чемпионом мира уже со сборной России (Мюнхен и Дортмунд, ФРГ).
Провел за национальную команду 108 матчей, забросил 47 шайб.
В 2000 г. завершил игровую карьеру.
Тренерская карьера
В 2004-2009 гг. Вячеслав Быков был главным тренером ЦСКА.
В 2009-2011 гг. возглавлял уфимский клуб "Салават Юлаев". В 2011 г. завоевал с ним главный трофей Континентальной хоккейной лиги - Кубок Гагарина.
Одновременно с клубной тренерской деятельностью, в 2006-2011 гг. Быков возглавлял сборную России по хоккею. В 2007 г. на чемпионате мира в Москве и Мытищах (Московская область) команда под его руководством заняла третье место. В 2008 г. на первенстве мира в Канаде (проходило в Квебеке и Галифаксе) российские хоккеисты впервые за 15 лет завоевали золотые медали. Спустя год национальная команда защитила чемпионский титул в Швейцарии (турнир проводился в Берне и Клотене). Выступление на XXI зимних Олимпийских играх 2010 г. в Ванкувере (Канада) для подопечных Быкова было неудачным: сборная уступила в четвертьфинале канадцам. В том же году россияне стали серебряными призерами чемпионата мира. В финале турнира, проходившего в Гельзенкирхене, Кельне и Мангейме (ФРГ), команда уступила сборной Чехии и тем самым прервала победную серию из 27 матчей подряд на мировых первенствах. На чемпионате мира 2011 г., проходившем в Братиславе и Кошице (Словакия), в полуфинале россияне уступили финнам, а в матче за третье место - чехам. После этого контракт с Вячеславом Быковым был расторгнут.
С 2012 по 2014 г. Вячеслав Быков являлся консультантом сборной Польши.
В 2014-2015 гг. - главный тренер СКА (Санкт-Петербург). Под его руководством в 2015 г. клуб стал обладателем Кубка Гагарина. После окончания сезона покинул СКА по семейным обстоятельствам.
В настоящее время проживает в Швейцарии. Член попечительского совета швейцарского хоккейного клуба "Фрибур-Готтерон".
Звания, награды
Заслуженный мастер спорта СССР (1983), заслуженный тренер России (2008).
Награжден орденами "Знак Почета" (1988) и "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2009). Отмечен благодарностью президента РФ (2016).
Включен в Зал славы отечественного хоккея (2004) и Зал славы Международной федерации хоккея на льду (2014).
Личные сведения
Женат. Супруга - Надежда. Дочь - Мария (род. 1983). Сын - Андрей (род. 1988, форвард хоккейного клуба "Фрибур-Готтерон").