Родился 25 августа 1945 г. в г. Кировабаде Азербайджанской ССР (ныне - Гянджа, Азербайджанская Республика).
В 1968 г. окончил Краснодарский политехнический институт (ныне - Кубанский государственный технологический университет) по специальности "инженер-механик", в 1986 г. - Ленинградскую высшую партийную школу.
В 1970 г. работал преподавателем, заместителем директора профессионально-технического училища №6 в г. Мурманске.
С 1972 г. находился на комсомольской, затем на партийной работе. Был заведующим отделом Мурманского областного комитета ВЛКСМ, затем - секретарем Октябрьского районного комитета КПСС.
С 1987 г. - секретарь, затем председатель Мурманского областного Совета профсоюзов.
В 1993 г. избран депутатом Мурманской областной думы I созыва. Был переизбран в 1997 г. во II созыв по Мурманскому трехмандатному избирательному округу №2 (был выдвинут избирателями). В 1994-1998 гг. - заместитель председателя облдумы. В 1997 г. возглавлял комиссию по подготовке става Мурманской области. В 1998 г. сложил депутатские полномочия в связи с переходом на госслужбу.
17 декабря 1995 г. баллотировался в Государственную думу РФ II созыва по списку избирательного объединения "Конгресс русских общин" (КРО) и по Мурманскому избирательному округу №116 от КРО. Список объединения не преодолел 5-процентный барьер (4,31%) и в Думу не прошел, в одномандатном округе Игорь Чернышенко занял четвертое место из 13 с результатом 7,52% голосов.
С 1998 по 2000 г. - заместитель губернатора Мурманской области Юрия Евдокимова, руководитель департамента законодательных и общественных инициатив администрации области. В 2000 г. возглавлял избирательный штаб Юрия Евдокимова на губернаторских выборах. После переизбрания Евдокимова главой области Игорь Чернышенко вновь был назначен заместителем губернатора. В его компетенцию входили также вопросы социальной политики, культуры, общественных организаций и СМИ.
В 2000-2011 гг. - депутат Государственной думы РФ III, IV и V созывов, член фракции "Единая Россия".
18 июня 2000 г. принимал участие в довыборах в Государственную думу III созыва по Мончегорскому одномандатному округу №115 Мурманской области (выборы были назначены в связи с гибелью депутата Госдумы от округа Геннадия Лузина). Получил 40,31% голосов, однако довыборы были признаны несостоявшимися из-за низкой явки избирателей (менее 25%). 3 декабря 2000 г. на повторных дополнительных выборах был избран депутатом Госдумы III созыва, набрав 45,08%. В Думе входил в состав Счетной комиссии, комитета по проблемам Севера и Дальнего Востока. Являлся членом межфракционных групп "Регионы России", "Север России", "Солидарность", "Энергия России".
Переизбирался в Госдуму РФ IV и V созывов в 2003 и 2007 гг. 7 декабря 2003 г. баллотировался от "Единой России" по Мурманскому одномандатному избирательному округу №116, получил на выборах 46,04% голосов. Вошел в думский комитет по проблемам Севера и Дальнего Востока. 2 декабря 2007 г. был избран депутатом Госдумы V созыва в составе федерального списка кандидатов "Единой России" (второй номер региональной группы №55, Мурманская область). Занял пост заместителя председателя комитета ГД по проблемам Севера и Дальнего Востока, входил в комиссию по мандатным вопросам и вопросам депутатской этики.
4 декабря 2011 г. избран депутатом Мурманской областной думы V созыва по списку "Единой России" (баллотировался под четвертым номером общей части списка кандидатов). В региональном парламенте занимал пост заместителя облдумы, входил в комитеты по экологии и охране окружающей среды, по труду и социальной политике, по вопросам безопасности, военно-промышленного комплекса, делам военнослужащих и закрытых административно-территориальных образований.
В 2013-2019 гг. - член Совета Федерации РФ от Мурманской области. Был назначен представителем исполнительного органа власти региона 6 июня 2013 г. постановлением губернатора Мурманской области Марины Ковтун. Полномочия сенатора истекли в сентябре 2019 г.
Общая сумма декларированного дохода за 2017 г. составила 5 млн 450 тыс. руб., супруги - 329 тыс. руб., в собственности сенатора указана квартира площадью 66,3 кв. м. в Болгарии.
Общая сумма декларированного дохода за 2018 г. составила 6 млн 128 тыс. руб., супруги - 278 тыс. руб., в собственности сенатора указана квартира площадью 66,3 кв. м. в Болгарии.
Награжден медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени.