Родился 13 октября 1880 г. в Одессе в семье провизора.
В 1890-х гг. учился в гимназиях в г. Белая Церковь (ныне Киевская область, Украина) и Санкт-Петербурге. В 1897 г., провалив в петербургской гимназии экзамен по алгебре, остался на второй год. После этого родители отказались материально помогать сыну. 8 сентября 1898 г. статья об этой истории (без упоминания фамилий) была опубликована в петербургской газете "Сын Отечества". Ознакомившийся с ней статский советник Константин Роше, годом ранее потерявший приемного сына, изъявил желание стать воспитателем гимназиста. В том же году Александр переехал под его опеку в Житомир, где поступил в местную мужскую гимназию. В 1900 г. из-за конфликта с директором был исключен из нее без права восстановления. В том же году зачислен вольноопределяющимся 2-го разряда в 18-й пехотный Вологодский Его Величества короля Румынского полк (дислоцировался под Житомиром). В 1902 г. демобилизовался из армии.
С 1902 по 1904 г. работал в таможне г. Новоселица Хотинского уезда Бессарабии (ныне Черновицкая область Украины).
1 июня 1904 г. в житомирской газете "Волынский вестник" был напечатан его фельетон "Дневник резонера" за подписью "Сам по себе". Осенью того же года переехал в Санкт-Петербург, где работал в службе сборов Варшавской железной дороги. Тогда же женился на своей непосредственной начальнице Марии Васильевой (по материнской линии она была родственницей купцов Елисеевых).
27 ноября 1905 г. петербургский журнал "Зритель" разместил его стихотворение "Чепуха", подписанное псевдонимом Саша Черный. В нем сатирически изображалось руководство Российской империи. Номер был конфискован, а журнал вскоре закрыт.
В 1906 г. в Санкт-Петербурге поэт под настоящей фамилией выпустил первый сборник стихотворений - "Разные мотивы". Из-за наличия политической сатиры книга была запрещена цензурой.
С 1906 по 1907 г. Саша Черный проживал в Германии, был вольнослушателем Гейдельбергского университета.
В 1908 г. вернулся в Санкт-Петербург. Работал в возрожденном журнале "Зритель", также стал постоянным сотрудником журнала "Сатирикон".
В 1910 г. выпустил поэтический сборник "Сатиры". В нем содержались стихотворения, которые автор публиковал в "Сатириконе" и других журналах. Их основной темой была ироническая критика мещанства.
В 1911 г. издал сборник "Сатиры и лирика". В том же году прекратил сотрудничество с журналом "Сатирикон".
В 1913 г. в Москве был издан сборник детских стихов Саши Черного "Тук-тук!". В 1914 г. вышла его книга-раскраска "Живая азбука", подготовленная совместно с художником Вадимом Фалилеевым.
В июле 1914 г. был мобилизован из запаса в действующую армию, распределен в 13-й полевой запасный госпиталь в Петербурге. В августе того же года отправлен в составе госпиталя на фронт, под Варшаву.
В 1915 г. был переведен на должность зауряд-военного чиновника в штаб 5-й армии (г. Двинск, ныне Даугавпилс, Латвия).
В 1916 г. служил смотрителем госпиталя в Гатчине, палатным надзирателем 18-го полевого запасного госпиталя в Пскове. Вернулся к литературной деятельности, сотрудничал с петроградским альманахом "Для детей".
В 1917 г. работал в Пскове в Управлении военных сообщений штаба Северного фронта, затем - начальником отдела Управления военного комиссара Северного фронта.
Саша Черный не принял Октябрьскую революцию 1917 г. В августе 1918 г. покинул Псков.
В 1919 г. проживал в Вильно (ныне Вильнюс, Литва). В 1920 г. смог получить литовское гражданство, после чего эмигрировал в Германию.
В марте 1920 г. стал сотрудником берлинской газеты "Голос России". В том же году в местном русскоязычном издательстве "Слово" выпустил книгу "Детский остров".
В 1923 г. в Берлине издал на собственные средства сборник стихов "Жажда" за подписью "А. Черный". Принимал участие в редактировании поэтического сборника Владимира Набокова "Горний путь".
В 1924 г. переехал в Париж (Франция), работал в русскоязычном журнале "Иллюстрированная Россия".
В 1927 г. выпустил сборник детских рассказов "Дневник фокса Микки", в 1928 г. - обращенный к взрослому читателю сборник юмористической прозы "Несерьезные рассказы".
В 1931 г. стал сотрудником возрожденного в Париже журнала "Сатирикон". В 1931-1932 гг. в местной русскоязычной газете "Последние новости" частями печаталась его поэма "Кому в эмиграции жить хорошо".
Саша Черный скончался 5 августа 1932 г. в Ле-Лаванду (департамент Вар, Франция) на 52-м году жизни. Был похоронен на местном кладбище (могила не сохранилась). Посмертно, в 1933 г. в Париже вышел сборник его произведений "Солдатские сказки".
Был женат на Марии Ивановне Васильевой (1871-1961). Детей у супругов не было.