Родилась 27 декабря 1930 г. в гор. Батум (Грузинская ССР в составе Закавказской Социалистической Федеративной Советской Республики; ныне гор. Батуми, Грузия).
В 1956 г. окончила Тбилисскую государственную консерваторию им. Вано Сараджишвили по вокальному классу педагога Георгия Гогичадзе. Певческий голос - лирико-колоратурное сопрано.
С 1956 по 1960 г. и с 1968 по 1990-е гг. Ламара Чкония являлась солисткой Грузинского театра оперы и балета им. З. Палиашвили (Тбилиси). Исполнила на его сцене несколько десятков партий. В их числе: Маро в "Даиси" Захария Палиашвили, Татьяна в "Евгении Онегине" Петра Чайковского, Марфа в "Царской невесте" Николая Римского-Корсакова, Виолетта в "Травиате" Джузеппе Верди, Чио-Чио-сан в "Мадам Баттерфляй" Джакомо Пуччини, Розина в "Севильском цирюльнике" Джоаккино Россини.
В 1960-1968 гг. - солистка Киевского академического театра оперы и балета им. Т. Г. Шевченко (ныне Национальный академический театр оперы и балета Украины им. Тараса Шевченко).
Ламара Чкония выступала с камерным репертуаром (произведения русских, грузинских и зарубежных композиторов), гастролировала за рубежом.
В 1976-1991 гг. преподавала в Тбилисской консерватории. Профессор (1987).
В 1979-1984 гг. являлась депутатом Верховного Совета СССР X созыва от Батумского избирательного округа Грузинской ССР.
С середины 1990-х гг. Ламара Чкония преимущественно проживает в Испании. В 2009 г. выпустила книгу "На волнах жизни".
Народная артистка СССР (1976).
Награждена орденом "Знак Почета" (1974), президентским орденом "Сияние" (Грузия, 2011), орденом царицы Тамары (Грузия, 2011).
Лауреат Всесоюзного конкурса вокалистов им. М. И. Глинки (Москва, 1960), конкурса вокалистов Международного музыкального фестиваля "Пражская весна" (Чехословакия, 1960), Международного конкурса молодых оперных певцов в Софии (Болгария, 1963).
Замужем. Супруг - танцовщик Морис Лекиашвили. Дочери - Натела Николи-Чкония (род. 1961, музыкальный педагог) и Этери Ламорис (род. 1971, оперная певица).