Родился 16 июня 1955 г. в г. Борисове Белорусской ССР (ныне Белоруссия) в семье армейского политработника. Его отец, Борис Матвеевич Чубайс (1918–2000), был полковником, после увольнения в запас преподавал философию марксизма-ленинизма в Ленинградском горном институте. Мать, Раиса Ефимовна Сагал (1918-2004), была домохозяйкой, имела экономическое образование.
В 1977 г. Анатолий Чубайс окончил машиностроительный факультет Ленинградского инженерно-экономического института им. Пальмиро Тольятти (ЛИЭИ; ныне Санкт-Петербургский государственный экономический университет), затем аспирантуру ЛИЭИ, в 2002 г. - факультет повышения квалификации преподавателей и специалистов Московского энергетического института (ныне Национальный исследовательский университет "МЭИ") по направлению "проблемы современной энергетики".
Кандидат экономических наук. В 1983 г. защитил диссертацию на тему "Исследование и разработка методов планирования совершенствования управления в отраслевых научно-технических организациях".
В 1977-1982 гг. работал инженером, ассистентом, в 1982-1990 гг. - доцентом ЛИЭИ.
Был членом Коммунистической партии Советского Союза (КПСС) в 1977–1991 гг.
После смерти в 1982 г. генерального секретаря ЦК КПСС Леонида Брежнева в Политбюро ЦК КПСС началась работа по подготовке к реформированию народного хозяйства СССР. С этой целью была создана специальная комиссия Политбюро ЦК КПСС, которую курировал секретарь ЦК КПСС, заведующий экономическим отделом Николай Рыжков. К работе над "Концепцией совершенствования хозяйственного механизма предприятия" были привлечены ученые из Москвы и Ленинграда, в том числе Анатолий Чубайс, Егор Гайдар, Сергей Игнатьев и др.
В 1980-х гг. Анатолий Чубайс был неформальным лидером кружка молодых экономистов (Егор Гайдар, Петр Авен, Сергей Глазьев, Алексей Улюкаев и др.). В 1987 г. при его активном участии в Ленинграде был основан общественно-политический клуб "Перестройка", Чубайс стал одним из авторов (наряду с Петром Филипповым) экономической программы клуба.
В 1990-1991 гг. Анатолий Чубайс был заместителем, первым заместителем председателя исполкома Ленинградского городского Совета народных депутатов. В июле - ноябре 1991 г. был главным экономическим советником мэра города Анатолия Собчака.
С 10 ноября 1991 г. по 5 ноября 1994 г. - председатель Государственного комитета РСФСР (с 25 декабря 1991 г. - РФ) по управлению государственным имуществом в ранге министра. В 1992 г. под его руководством была разработана госпрограмма приватизации, предусматривавшая получение всеми гражданам страны доли государственной собственности в форме ваучера (приватизационного чека). В 1992-1997 гг. практически полностью была проведена приватизация госпредприятий РФ, выдано около 150 млн приватизационных чеков. Согласно опубликованному в 2004 г. отчету Счетной палаты РФ, в результате приватизации в России не был сформирован широкий слой эффективных частных собственников, а структурная перестройка предприятий не привела к повышению их эффективности. Из-за отсутствия законодательной базы приватизация шла бесконтрольно. В результате государство не получило значимых финансовых средств. Большинство граждан также не извлекло никакой выгоды от чековой приватизации из-за низкого уровня финансовой грамотности. Прогноз Анатолия Чубайса, сделанный им 21 августа 1992 г., о том, что ваучера "может хватить на приобретение двух или даже трех, а если повезет, то и большего количества автомобилей "Волга", - не сбылся. Номинал "ваучера" в 10 тыс. руб. с самого начала не соответствовал его реальной стоимости (около 250 долларов по состоянию на 1 сентября 1992 г.). При продаже с рук за него давали от 2 тыс. руб. в начале 1993 г. (порядка 5 долларов США) до 40 тыс. руб. (около 35 долларов) в декабре того же года.
С 1 июня 1992 г. по 5 ноября 1994 г., параллельно с руководством Госкомимуществом, Анатолий Чубайс занимал пост заместителя председателя правительства РФ (до 15 июня 1992 г. правительство возглавлял президент РФ Борис Ельцин, затем и. о. премьер-министра был Егор Гайдар, с 14 декабря 1992 г. во главе кабинета стал Виктор Черномырдин).
В октябре 1993 г. Анатолий Чубайс участвовал в учредительной конференции политического движения "Выбор России", вошел в список кандидатов в депутаты Государственной думы РФ от этого движения.
В 1993-1995 гг. - депутат Госдумы РФ I созыва. 12 декабря 1993 г. был избран по списку "Выбора России", являлся членом одноименной фракции. Входил в состав комитета Госдумы по собственности, приватизации и хозяйственной деятельности.
На учредительном съезде партии "Демократический выбор России" в июне 1994 г. вошел в ее политсовет. В 1995 г., после заявления совета партии об отказе поддерживать президента РФ Бориса Ельцина, временно приостановил свое членство. Вернулся в состав партийного руководства в 1996 г.
С 5 ноября 1994 г. по 16 января 1996 г. - первый заместитель председателя правительства РФ Виктора Черномырдина, курировал вопросы экономической и финансовой политики. Занял этот пост после отставки вице-премьера Александра Шохина, произошедшей после обвала курса рубля 11 октября 1994 г. (т. н. черный вторник).
В 1995-1996 гг. Анатолий Чубайс был управляющим от РФ в Международном валютном фонде, Международном банке реконструкции и развития и Многостороннем агентстве по гарантиям инвестиций. Также в этот период он входил в совет директоров "Общественного российского телевидения".
В феврале 1996 г. создал фонд "Гражданское общество", на основе которого начала работу аналитическая группа предвыборного штаба президентской кампании Бориса Ельцина.
С 15 июля 1996 г. по 7 марта 1997 г. - руководитель Администрации президента РФ Бориса Ельцина. Сменил Николая Егорова.
С 25 июля 1996 г. по 3 марта 1998 г. входил в состав Совета обороны РФ.
С 7 марта 1997 г. по 23 марта 1998 г. занимал пост первого заместителя председателя правительства РФ Виктора Черномырдина. Одновременно, с 17 марта по 20 ноября 1997 г., - министр финансов РФ. Был отправлен в отставку с поста министра финансов после скандала, связанного с получением необоснованно завышенного, по мнению прокуратуры, гонорара (почти 100 тыс. долларов США) за непредставленную в издательство "Сегодня-пресс" рукопись книги, посвященной вопросам приватизации (книга "Приватизация по-российски" была в итоге выпущена в 1999 г.).
С 22 мая 1997 г. по 18 ноября 1998 г. - член Совета безопасности РФ.
С июня по август 1998 г. - специальный представитель президента РФ Бориса Ельцина по связям с международными финансовыми организациями. Вел переговоры о предоставлении России экстренной помощи Международного валютного фонда, которые в итоге завершились безрезультатно. 17 августа правительство РФ объявило дефолт.
С 1998 по 2008 г. Анатолий Чубайс возглавлял российское открытое акционерное общество "Единая энергетическая система России" (ЕЭС России). 4 апреля 1998 г. на внеочередном собрании акционеров был избран в состав совета директоров, а 30 апреля 1998 г. назначен председателем правления компании. Под его руководством прошла реформа энергетической отрасли: под контролем государства осталась сетевая и распределительная деятельность, генерирующие мощности были приватизированы.
В 2000–2007 гг. – президент Электроэнергетического совета СНГ.
В 2001-2004 гг. Анатолий Чубайс был сопредседателем политической партии "Союз правых сил" (СПС, вместе с Егором Гайдаром, Борисом Немцовым, Ириной Хакамадой и др.).
В 2003 г. вошел в первую тройку общефедерального списка СПС на выборах в Госдуму РФ IV созыва. Партия не смогла преодолеть 5-процентный барьер и по итогам выборов 7 декабря 2003 г. не прошла в парламент.
17 марта 2005 г. на Анатолия Чубайса было совершено покушение: рядом с его служебным автомобилем взорвалась управляемая мина, также неизвестными был обстрелян автомобиль с его охраной. В организации покушения обвиняли полковника Главного разведывательного управления Генштаба Вооруженных сил РФ в отставке Владимира Квачкова, офицеров Воздушно-десантных войск РФ в отставке Роберта Яшина и Александра Найденова, а также Ивана Миронова, члена исполкома "Конгресса русских общин". В декабре 2010 г., после многолетнего судебного разбирательства, Верховный суд РФ окончательно признал всех подозреваемых невиновными.
22 сентября 2008 г. указом президента РФ Дмитрия Медведева Анатолий Чубайс был назначен генеральным директором государственной корпорации "Российская корпорация нанотехнологий" (ГК "Роснанотех"). С марта 2011 г. занимал пост председателя правления открытого акционерного общества (ОАО, ныне АО) "Роснано" (после преобразования госкорпорации в акционерное общество).
В 2008-2013 гг. – член международного наблюдательного совета американского банка J. P. Morgan Chase ("Джей-Пи Морган Чейз").
С 2010 г. - член совета Фонда "Сколково".
С марта 2011 г. - член совета директоров ОАО "Роснано".
С декабря 2013 г. по декабрь 2020 г. - председатель правления, член совета директоров общества с ограниченной ответственностью "Управляющая компания "Роснано" (создано в декабре 2013 г. для управления активами ОАО "Роснано"). Всего за время работы Роснано до начала 2020 г. ее портфельные компании экспортировали продукции на сумму 350 млрд руб., объем продаж превысил 2,27 трлн. Было создано более 40 тыс. рабочих мест. При этом общий объем инвестиций в 2013-2019 гг. составил 68 млрд руб. 23 ноября 2020 г. премьер-министр РФ Михаил Мишустин объявил, что Роснано вместе с рядом других институтов развития будет объединено в инвестблок на основе ВЭБ.РФ.
Анатолий Чубайс является председателем правления Фонда инфраструктурных и образовательных программ (создан на основании федерального закона от 27 июля 2010 г. "О реорганизации Российской корпорации нанотехнологий").
С 4 декабря 2020 г. по 25 марта 2022 г. - специальный представитель президента РФ по связям с международными организациями для достижения целей устойчивого развития. По словам пресс-секретаря президента РФ Дмитрия Пескова, Анатолий Чубайс после назначения на этот пост не являлся госслужащим или сотрудником администрации главы государства.
28 апреля 2022 г. источник в окружении Чубайса сообщил ТАСС, что бывший гендиректор "Роснано" находится в Италии, где у него есть собственность.
В июле 2023 г. Анатолий Чубайс опубликовал статью в журнале "Вопросы экономики" как независимый исследователь из Глазго (Великобритания).
Был членом правления Российского союза промышленников и предпринимателей (РСПП; 2000-2021), возглавлял комитет по инновационной политике и инновационному предпринимательству РСПП.
Член совета директоров АФК "Система" (с 2020 г.).
Владеет долей 0,0038% в уставном капитале АФК "Система".
Общая сумма декларированного годового дохода за 2013 г. составила 207 млн 312 тыс. рублей, у супруги – 5 млн 212 тыс. рублей.
Общая сумма декларированного годового дохода за 2014 г. составила 207 млн 449 тыс. рублей, у супруги – 1 млн 221 тыс. рублей.
Действительный государственный советник I класса (1996).
Награжден орденом "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2010). Отмечен благодарностями президента РФ (1995, 1996, 1997, 2006), Почетной грамотой президента РФ (2008).
Автор книг "Венгерский опыт реформирования хозяйственного механизма" (1990), "Итоги приватизации. Прорыв в другое экономическое измерение" (1999), "Экономические записки" (2008, в соавторстве с Егором Гайдаром), "Развилки новейшей истории России" (2011, в соавторстве с Егором Гайдаром).
Владеет английским языком.