Родился 22 июля 1966 г. в г. Нежин Украинской ССР (ныне Украина).
В 1990 г. окончил Ленинградский военно-механический институт им. Д. Ф. Устинова (ныне - Балтийский государственный технический университет "Военмех") по специальности "радиоэлектронные системы и комплексы".
По данным СМИ, в 1990-е гг. являлся гендиректором ряда коммерческих фирм, в 1997-1999 гг. - соучредителем частного охранного предприятия "Эс Джи Эс".
В 2000-2002 гг. сотрудник Санкт-Петербургского завода шампанских вин акционерного общества закрытого типа "Игристые вина".
С 2002 г. работал в федеральном государственном унитарном предприятии (ФГУП) "Росспиртпром", был советником генерального директора. В 2004-2005 гг. - руководитель департамента маркетинга, с июня 2005 г. по июнь 2006 г. - первый заместитель генерального директора ФГУП "Росспиртпром" Петра Мясоедова.
С 16 по 19 июня 2006 г. исполнял обязанности генерального директора, с 19 июня 2006 г. по 4 февраля 2009 г. - генеральный директор ФГУП "Росспиртпром" (с 2008 г. открытое акционерное общество - ОАО).
Член советов директоров ОАО "Московский завод "Кристалл" (2005-2009), ОАО "Росспиртпром" (2009-2011).
Согласно данным "Спарк-Интерфакс", до 2009 г. был также генеральным директором общества с ограниченной ответственностью (ООО) "Новая Бавария" (производство пива), директором торгового дома "Нева" и ряда других коммерческих фирм в Санкт-Петербурге.
С 19 января 2009 г. по 11 июля 2018 г. - руководитель Федеральной службы по регулированию алкогольного рынка (Росалкогольрегулирование) правительствах Владимира Путина (до мая 2012 г.) и Дмитрия Медведева.
12 мая 2014 г. премьер-министр Дмитрий Медведев объявил главе Росалкогольрегулирования выговор за "ненадлежащую организацию работы по обеспечению исполнения поручений правительства РФ". Пресс-секретарь вице-премьера Аркадия Дворковича Алия Самигуллина пояснила, что в деятельности ведомства при выполнении поручений правительства РФ, данных в 2012-2013 гг., была отмечена низкая исполнительская дисциплина. 22 декабря 2014 г. распоряжением правительства дисциплинарное взыскание было снято.
После отставки Игоря Чуяна в отношении него было возбуждено уголовное дело по ч. 2 и ч. 3 ст. 201 ("Организация злоупотребления полномочиями, повлекшего тяжкие последствия"). Как следует из материалов дела, в 2013–2016 гг. без согласия совета директоров банка "Объединенный финансовый капитал" (ОФК-банк) были выданы более сотни ничем не обеспеченных кредитов. Получателем являлись компании, подконтрольные одному из крупнейших на тот момент дистрибьюторов алкогольной продукции - ООО "Статус-групп". При этом сами получатели кредитов, по версии следствия, были фирмами-однодневками, а их руководителями являлись бывшие и действующие сотрудники ОФК-банка и "Статус-групп". В ходе расследования сотрудники Следственного комитета РФ выяснили, что бенефициаром ОФК-банка и "Статус-групп" являлся Игорь Чуян. Общая сумма ущерба от незаконных действий Чуяна оценивалась следствием в 30 млрд руб.
В 2018 г. экс-чиновник переехал в Израиль. В 2018 г. банк "Объединенный финансовый капитал" был лишен лицензии и объявлен банкротом.
25 декабря 2018 г. Басманный суд Москвы заочно арестовал Игоря Чуяна. Он был объявлен в международный розыск. Второй фигурант дела, бывший председатель правления ОФК-банка Николай Гордеев, в марте 2021 г. был приговорен Мещанским райсудом Москвы к восьми годам колонии строгого режима и штрафу более 10,5 млрд руб.
В сентябре 2019 г. стало известно об аресте в России шести объектов недвижимости, принадлежащих семье Игоря Чуяна, общей стоимостью почти 260 млн руб. Среди них загородный дом в Подмосковье и квартира в центре столицы, оформленные на жену и тещу бывшего чиновника. В августе 2021 г. были арестованы счета и имущество экс-чиновника на сумму 3,4 млрд руб.
1 октября 2021 г. Игорь Чуян был задержан полицией Черногории по запросу Интерпола. Решается вопрос о его экстрадиции в Россию.
Занимал пост президента Ассоциации экономического и социального развития регионов, Санкт-Петербург (с 2003 г.).
Общая сумма декларированного годового дохода за 2014 г. составила 2 млн 521 тыс. руб., у супруги - 7 млн 865 тыс. руб.
Общая сумма декларированного годового дохода за 2015 г. составила 2 млн 627 тыс. руб. Доход супруги в декларации не указан.
Действительный государственный советник РФ III класса (2010).
Отмечен Почетной грамотой правительства РФ (2010).
Женат. Трое детей.