Родился 22 марта 1965 г. в поселке Липово Гусевского района Калининградской области.
В 1983 г. Николай Цуканов окончил в Гусеве среднее профессионально-техническое училище №17 по специальности "электрогазосварщик". С 1988 г. учился на агрономическом факультете Калининградского филиала Ленинградского сельскохозяйственного института, однако его не окончил. В 1999 г. получил диплом Высшей школы приватизации и предпринимательства (Москва) по специальности "юриспруденция".
Кандидат психологических наук. В 2002 г. в Казанском государственном техническом университете им. А. Н. Туполева защитил диссертацию на тему "Цели и мотивы деятельности менеджера как факторы, влияющие на его эмоциональное выгорание".
После окончания ПТУ работал электросварщиком на заводе "Микродвигатель" в г. Гусеве.
В 1983-1985 гг. проходил срочную службу в Вооруженных силах СССР в Центральной группе советских войск в Чехословакии.
После окончания службы решением Гусевского городского комитета ВЛКСМ был направлен вожатым в пионерский лагерь "Орленок".
С 1986 г. работал освобожденным заместителем секретаря комитета комсомола совхоза "Романово" Зеленоградского района Калининградской области. Затем был инструктором Гусевского горкома ВЛКСМ, где возглавлял совет молодых специалистов, а также курировал сферу сельского хозяйства.
В начале 1990-х гг. занялся бизнесом. Создал в Гусеве строительную фирму "Лава", занимавшуюся ремонтными работами. Позднее участвовал в организации совместного российско-польского предприятия по деревообработке.
В 1996 г. уехал на учебу в Москву.
С 2000 г. работал юристом в московском ЗАО "Научно-технический центр "Техинвестмед" (специализировалось на торговле медицинским оборудованием). Некоторое время был учредителем этой фирмы.
В 2003 г. вернулся в Калининградскую область. В Гусеве создал и возглавил группу компаний "Аматэл" (основное направление - швейное производство).
Являлся помощником депутата Госдумы РФ Екатерины Лаховой, советником по экономическим вопросам губернатора Калининградской области Владимира Егорова.
В 2005-2010 гг. – мэр Гусева. 17 апреля 2005 г. во втором туре был избран главой администрации муниципального образования "Гусевский муниципальный район", за него проголосовали 57,58% избирателей (баллотировался в порядке самовыдвижения).
В 2009-2010 гг. занимал должность председателя ассоциации "Совет муниципальных образований Калининградской области".
С июля 2010 г. по сентябрь 2011 г. - секретарь политсовета Калининградского регионального отделения партии "Единая Россия".
В 2010-2016 гг. – губернатор Калининградской области. 30 августа 2010 г. Калининградская областная дума утвердила его руководителем региона по представлению президента РФ Дмитрия Медведева. 28 сентября того же года Николай Цуканов официально вступил в должность. Сменил во главе области Георгия Бооса.
4 декабря 2011 г. был избран депутатом Государственной думы VI созыва по списку партии "Единая Россия" (второй номер в региональной группе №42, Калининградская обл.). От депутатского мандата отказался.
27 июня 2015 г. указом президента РФ Владимира Путина Николай Цуканов был досрочно освобожден от должности губернатора и назначен врио главы Калининградской области.
13 сентября 2015 г. одержал победу на выборах губернатора Калининградской области, набрав 70,41% голосов (был выдвинут партией "Единая Россия"). Его ближайший соперник, кандидат от КПРФ Игорь Ревин получил 10,22%. 21 сентября того же года Николай Цуканов вступил в должность главы региона.
подал в отставку с поста губернатора Калининградской области, которая была принята президентом РФ Владимиром Путиным.
В июле 2016 г. Николай Цуканов перешел на работу в Администрацию президента РФ. С 28 июля 2016 г. по 25 декабря 2017 г. занимал должность полномочного представителя главы государства в Северо-Западном федеральном округе (сменил на этом посту Владимира Булавина).
С 12 августа 2016 г. по 1 января 2018 г. и с 3 июля 2018 г. по 16 ноября 2020 г. - член Совета безопасности РФ.
С 25 декабря 2017 г. по 26 июня 2018 г. - помощник президента РФ по вопросам местного самоуправления.
С 26 июня 2018 г. по 9 ноября 2020 г. - полномочный представитель президента РФ в Уральском федеральном округе. Сменил на этом посту Игоря Холманских, который руководил УФО с 2012 г.
17 ноября 2020 г. назначен старшим вице-президентом ПАО "Ростелеком" по цифровизации промышленности и лесного хозяйства.
Член Совета при президенте РФ по стратегическому развитию и национальным проектам (с июля 2018 г.). Входил в состав Совета при президенте РФ по стратегическому развитию и приоритетным проектам (2016-2018).
Действительный государственный советник РФ I класса (2016).
Награжден орденом Почета (2018), медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2010).