Родился 20 января 1934 г. в Москве. Его отец работал инструктором просвещения в политическом управлении штаба Московского военного округа. В 1938 г. он был арестован и осужден по обвинению в антисоветской агитации (освобожден в 1954 г.). Мать работала машинисткой.
В 1941-1943 гг. Владимир Дашкевич вместе с матерью находился в эвакуации в Ижевске. Затем они вернулись в столицу.
В 1951 г. Владимир Дашкевич поступил в Московский институт тонкой химической технологии им М. В. Ломоносова (МИТХТ; ныне в составе МИРЭА - Российского технологического университета). На третьем курсе увлекся музыкой, начал сочинять романсы и пьесы. Окончил МИТХТ в 1956 г. по специальности "инженер-химик".
Получив первое высшее образование, Владимир Дашкевич в течение нескольких лет работал мастером цеха на московском заводе резиновых изделий "Сангигиена" (впоследствии - завод "Вулкан"). Параллельно, в 1957-1959 гг., посещал семинар самодеятельности при Московском союзе композиторов. Занимался под руководством Николая Каретникова и Филиппа Гершковича.
В 1964 г. с отличием завершил обучение в классе композиции Государственного музыкально-педагогического института им. Гнесиных (ГМПИ; ныне Российская академия музыки им. Гнесиных). Его педагогом был народный артист СССР Арам Хачатурян.
В 1964-1966 гг. Владимир Дашкевич преподавал в ГМПИ им. Гнесиных.
Творческая деятельность
В 1965 г. Владимир Дашкевич вступил в Союз композиторов СССР.
В середине 1960-х гг. начал сочинять музыку для мультипликационных фильмов и спектаклей. В 1965 г. по заказу режиссера Расы Страутмане он создал сопровождение к мультфильму "Медвежонок на дороге". В том же году были показаны спектакли "Синяя птица" (Рижский театр юного зрителя, Латвийская ССР), "Смерть Ивана Грозного" (Центральный театр Советской армии, Москва) и "Аттракционы" (Московский театр им. Ленинского комсомола) с его музыкальным оформлением. В дальнейшем вышло более 10 мультфильмов и 30 спектаклей с его музыкой.
Владимир Дашкевич получил широкую известность как автор музыки для художественных фильмов. В их числе: "Бумбараш" по мотивам произведений Аркадия Гайдара (1971, режиссеры Николай Рашеев и Абрам Народицкий), "Засекреченный город" по мотивам пьесы Андрея Кучаева "Первая смена" (1974, Михаил Юзовский), цикл "Приключения Шерлока Холмса и доктора Ватсона" по детективным произведениям Артура Конан Дойля (1979-1986, Игорь Масленников), "Клоун" по мотивам повести Виктора Драгунского "Сегодня и ежедневно" (1980, Наталья Збандут), "Плюмбум, или Опасная игра" (1986, Вадим Абдрашитов), "Собачье сердце" по повести Михаила Булгакова (1988, Владимир Бортко), "Вор" (1997, Павел Чухрай), "Ворошиловский стрелок" по повести Виктора Пронина "Женщина по средам" (1999, Станислав Говорухин), "Три сестры" по мотивам пьесы Антона Чехова (2017, Юрий Грымов). В общей сложности он является автором музыки к более чем 80 фильмам и сериалам.
Владимир Дашкевич написал оперы "Клоп" (1980), "Ревизор" (2007) и "Двенадцать" (2014), мюзиклы "Бумбараш" (1973), "Пеппи Длинныйчулок" (1980), "Роковые яйца" (1990) и "Иван Чонкин" (2007). Ему принадлежат несколько инструментальных концертов и вокальных циклов, произведения камерной и симфонической музыки.
Автор книг "Теория интонации" (2012) и "Великое культурное одичание" (2013).
Членство в профессиональных организациях
Член Союза кинематографистов РФ, Российской академии кинематографических искусств, Национальной академии кинематографических искусств и наук России.
В 1991-1993 гг. Владимир Дашкевич возглавлял Московский союз композиторов. С 1993 г. по н. в. - председатель исполкома Международной ассоциации композиторских организаций.
Звания, награды
Заслуженный деятель искусств РФ (2002).
Владимир Дашкевич удостоен Государственной премии СССР в области литературы, искусства и архитектуры 1991 г.
Лауреат кинопремии "Ника" в номинации "Лучшая музыка к фильму" (1998 - "Вор", 2018 - "Три сестры").