Родился 16 июля 1928 г. в Твери (в 1931-1990 гг. город носил название Калинин) в семье Дмитрия Никитовича Дементьева (1901-1992) и Марии Григорьевны Орловой (1908-1998). Его отец был агрономом, мать вела домашнее хозяйство. В школьные годы Андрей Дементьев посещал занятия в литературном кружке, начал писать стихи.
В 1946 г. поступил на историко-филологический факультет Калининского государственного педагогического института (ныне Тверской государственный университет). В 1948 г. в калининской газете "Пролетарская правда" и альманахе "Родной край" было опубликовано его первое стихотворение - "Студенту".
В 1949 г. Андрей Дементьев по совету поэта Сергея Наровчатова перевелся в Литературный институт им. А. М. Горького (Москва), где занимался в семинарах Михаила Луконина и Евгения Долматовского. Окончил этот вуз в 1952 г.
Работа в журналистике, поэтическое творчество
Вернувшись в родной город, Андрей Дементьев приступил к журналистской деятельности. С 1953 г. он был сотрудником газеты "Калининская правда", в 1955-1958 гг. являлся завотделом комсомольской жизни городской газеты "Смена".
В 1955 г. издал в Калинине первый поэтический сборник - "Лирические стихи". В 1958 г. в этом же городе выпустил второй сборник - "Родное" (включал стихи и поэму "Мужество").
В 1959 г. Андрей Дементьев был принят в Союз писателей СССР.
С 1967 г. жил и работал в Москве. В период с 1967 по 1972 г. был инструктором, заместителем заведующего отделом агитации и пропаганды ЦК ВЛКСМ. Некоторое время возглавлял отдел поэзии в издательстве "Молодая гвардия".
В 1972-1981 гг. - первый заместитель главного редактора, в 1981-1992 гг. - главный редактор московского литературно-художественного журнала "Юность". В эти годы в "Юности" публиковались произведения Василия Аксенова, Беллы Ахмадулиной, Бориса Васильева, Владимира Войновича, Евгения Евтушенко и других известных авторов.
Андрей Дементьев являлся одним из наиболее известных отечественных поэтов второй половины XX в. Он выпустил сборники "Глазами любви" (1962), "Солнце в доме" (1964), "Наедине с совестью" (1965), "Боль и радость" (1973), "Рядом ты и любовь" (1976), "Рождение дня" (1978), "Азарт" (1983), "Снег в Иерусалиме" (1993) и др. В общей сложности опубликовано несколько десятков его поэтических книг, а также сборники избранных произведений разных лет. Сочинения поэта были переведены на несколько иностранных языков.
Андрей Дементьев был широко известен как автор лирических и патриотических песен. Среди них: "А я без Волги просто не могу", "Отчий дом", "Прекрасное имя - Россия", "Яблоки на снегу", "Поздняя любовь", "Расскажи мне, мама", "Лебединая верность", "Аленушка", "Баллада о матери", "Мы навек любовью ранены", "Каскадеры", "Я тебя рисую".
Работа на телевидении и радио
С конца 1980-х гг. Андрей Дементьев вел телепередачу "Добрый вечер, Москва!" на Московском телевидении. В 1995-1997 гг. был автором и ведущим телепрограмм "Семейного канала".
В 1997-2001 гг. работал директором ближневосточного представительства телеканала РТР в Израиле.
С 2001 г. являлся политическим обозревателем радиостанции "Радио России", вел программу "Виражи времени". В 2003-2006 гг. был одним из ведущих телепрограммы "Народ хочет знать" ("ТВ Центр").
Общественная деятельность
В 1983-1991 гг. Андрей Дементьев являлся членом комитета по Ленинским и Государственным премиям. Дважды избирался депутатом Моссовета.
С 1985 г. был первым заместителем председателя Советского комитета защиты мира (с 1990 г. - Российский фонд мира).
В октябре 1990 г. подписал Римское обращение группы советских, а также эмигрантских русскоязычных литераторов с призывом предоставить "реальное право на самоопределение путем референдума или решения свободно избранного парламента" для всех народов, живущих в СССР. Среди авторов обращения были также Чингиз Айтматов, Виктор Астафьев, Иосиф Бродский, Василь Быков, Дмитрий Лихачев и др.
17 декабря 1995 г. Андрей Дементьев баллотировался в Государственную думу РФ II созыва по Бежецкому одномандатному округу №172 (Тверская обл.) от блока Ивана Рыбкина. В Думу не прошел, набрав 4,27% голосов избирателей.
В 2008-2018 гг. был членом Общественной палаты РФ, входил в состав ее комиссий по коммуникациям, информационной политике и свободе слова в средствах массовой информации, по развитию общественной дипломатии, гуманитарному сотрудничеству и сохранению традиционных ценностей и др.
Звания, награды
Заслуженный деятель искусств РФ (2004).
Андрей Дементьев был награжден орденами "Знак Почета" (1970), Трудового Красного Знамени (1978), Октябрьской Революции (1984), Ленина (1988), "За заслуги перед Отечеством" III и IV степеней (2008, 1998), Почета (2013).
Лауреат премии Ленинского комсомола 1981 г., Государственной премии СССР в области литературы, искусства и архитектуры 1985 г., премии правительства РФ в области культуры 2013 г.
Являлся почетным гражданином Твери (1999) и Тверской области (2008), почетным членом Российской академии художеств (2005).
Кончина
Андрей Дементьев скончался 26 июня 2018 г. в Москве на 90-м году жизни. Похоронен на Кунцевском кладбище.
Память
В 2018 г. улица Володарского в Центральном районе Твери была переименована в улицу Андрея Дементьева. В 2021 г. в этом городе открыли памятник поэту. Он расположен напротив слияния рек Тверца и Волга.
В 2019 г. правительство Тверской области учредило поэтическую премию имени Андрея Дементьева.