Родился 30 мая 1937 г. в г. Свердловске (ныне - Екатеринбург). Его отец, Сергей Петрович Демьяненко, работал актером Свердловского театра оперы и балета, преподавал театральное мастерство в местной консерватории. Мать, Галина Васильевна Белькова, была бухгалтером.
В школьные годы Александр Демьяненко занимался в кружке художественной самодеятельности при свердловском Дворце пионеров. В 1954-1955 гг. являлся студентом заочного отделения Свердловского юридического института (ныне Уральский государственный юридический университет). В 1955 г. был принят в Москве на актерский факультет Государственного института театрального искусства им. А. В. Луначарского (ныне Российский институт театрального искусства - ГИТИС). Окончил его в 1959 г., был выпускником мастерской педагога Григория Конского.
В 1959-1961 гг. Александр Демьяненко служил в Московском театре им. Вл. Маяковского.
С 1988 по 1995 г. был актером Санкт-Петербургского академического театра комедии им. Н. П. Акимова.
Во второй половине 1990-х гг. сотрудничал с Государственным драматическим театром "Приют комедианта" (Санкт-Петербург). Был задействован в постановках "Владимирская площадь" по пьесе Людмилы Разумовской и "Антигона" по произведению Жана Ануя.
Александр Демьяненко дебютировал в кино в 1958 г., исполнив роль молодого большевика Мити в драме "Ветер" (режиссеры Александр Алов и Владимир Наумов).
В 1961 г. сыграл заглавного персонажа в комедии "Карьера Димы Горина" (режиссеры Фрунзе Довлатян и Лев Мирский).
В середине 1960-х гг. режиссер Леонид Гайдай приступил к съемкам комедии по сценарию "Несерьезные истории". На роль главного героя - студента Шурика - он пробовал многих актеров и в итоге утвердил Александра Демьяненко. Фильм под названием "Операция "Ы" и другие приключения Шурика" вышел на экраны в 1965 г. и принес молодому актеру широкую известность. В дальнейшем Александр Демьяненко снялся в двух комедиях Леонида Гайдая, получивший большой зрительский успех. В 1967 г. состоялась премьера фильма "Кавказская пленница, или Новые приключения Шурика", в которой он сыграл молодого фольклориста. В 1973 г. вышел фильм "Иван Васильевич меняет профессию" по пьесе Михаила Булгакова "Иван Васильевич", в котором актер исполнил роль изобретателя Александра Тимофеева.
Также Александр Демьяненко снимался в фильмах "Порожний рейс" по мотивам рассказа Сергея Антонова (1962, режиссер Владимир Венгеров), "Угрюм-река" по произведению Вячеслава Шишкова (1968, Ярополк Лапшин), "Здравствуй и прощай" (1972, Виталий Мельников), "Приваловские миллионы" по мотивам романа Дмитрия Мамина-Сибиряка (1972, Ярополк Лапшин), "Летучая мышь" по оперетте Иоганна Штрауса (1978, Ян Фрид), "Зеленый фургон" по мотивам повести Александра Козачинского (1983, Александр Павловский) и др., сериалах "Белые одежды" по роману Владимира Дудинцева (1992, Леонид Белозорович) и "Кафе "Клубничка" (1996, Юрий Беленький и Евгений Соколов). В общей сложности он сыграл в более чем 100 фильмах и сериалах.
В 1968 г. на Свердловском телевидении поставил короткометражный фильм "Святая ложь" по рассказу Александра Куприна.
Александр Демьяненко принимал участие в озвучивании и дублировании более 160 отечественных и зарубежных фильмов. В их числе: "Никто не хотел умирать" (1965, режиссер Витаутас Жалакявичюс), "Мертвый сезон" (1968, Савва Кулиш), "Король Лир" (1970, Григорий Козинцев), "Частный детектив" (1975, Филипп Лабро, Франция), "Человек в железной маске" (1977, Майк Ньюэлл, США - Великобритания), "Отверженные" (1982, Робер Оссейн, Франция), "Уолл-стрит" (1987, Оливер Стоун, США), "В осаде" (1992, Эндрю Дэвис, США - Франция), "Казино" (1995, Мартин Скорсезе, США - Франция), "Враг государства" (1998, Тони Скотт, США).
Александр Демьяненко скончался 22 августа 1999 г. в Санкт-Петербурге на 63-м году жизни. Похоронен на Серафимовском кладбище Санкт-Петербурга.
Народный артист РСФСР (1991).
Александр Демьяненко был удостоен специального приза "За создание галереи образов народного героя на экране" на фестивале "Виват кино России!" (1999, Санкт-Петербург).
Был дважды женат. Первая супруга - сценарист и литератор Марина Склярова (1938-2017). Вторая жена, Людмила Демьяненко (1940-2005), работала режиссером дубляжа на киностудии "Ленфильм". Воспитывал дочь второй супруги от ее первого брака - Анжелику Неволину (род. 1962, заслуженная артистка РФ).