Родился 21 января 1968 г. в гор. Белая Церковь (Киевская область Украинской ССР, ныне Украина).
Выпускник Национального государственного университета физической культуры, спорта и здоровья им. П. Ф. Лесгафта (Санкт-Петербург).
Спортивная карьера
С 1972 г. Артур Дмитриев вместе с матерью проживал в Норильске. В детстве стал заниматься фигурным катанием в местной спортивной школе. Изначально выступал как одиночник, тренировался под руководством Фаниса Шакирзянова и Лидии Шпуковой.
В 1984 г. переехал в Ленинград (ныне Санкт-Петербург), где продолжил занятия фигурным катанием в специализированной детско-юношеской школе олимпийского резерва при дворце спорта "Юбилейный". По рекомендации тренера Тамары Москвиной перешел в парное катание и начал выступать с Натальей Мишкутенок. В ноябре 1987 г. вместе с ней дебютировал на взрослом международном турнире "Пражские коньки" в столице Чехословакии. По итогам соревнований пара заняла второе место. В декабре того же года Наталья Мишкутенок и Артур Дмитриев стали серебряными призерами чемпионата СССР, проходившего в Ереване (Армянская ССР, ныне Республика Армения). На протяжении трех последующих лет пара повторяла данный результат в рамках первенства страны.
В 1988 г. Артур Дмитриев и Наталья Мишкутенок выиграли турнир на призы газеты "Московские новости", в 1989 г. - соревнования по фигурному катанию на XIV зимней Универсиаде в Софии (Болгария).
В 1989 г. пара дебютировала на чемпионате Европы в Бирмингеме (Великобритания) и заняла третье место. В 1990 г. в Галифаксе (Канада) Артур Дмитриев и Наталья Мишкутенок впервые выступили на чемпионате мира и завоевали бронзовые награды. В 1991 г. они выиграли чемпионаты Европы (София) и мира (Мюнхен, ФРГ), а в 1992 г. повторили эти достижения - в Лозанне (Швейцария) и Окленде (шт. Калифорния, США) соответственно.
В 1992 г. Артур Дмитриев и Наталья Мишкутенок стали чемпионами XVI зимних Олимпийских игр в Альбервиле (Франция), в 1994 г. - серебряными призерами XVII зимней Олимпиады (проходила в Лиллехаммере, однако соревнования по фигурному катанию проводились в другом норвежском городе - Хамаре).
С 1995 г. Артур Дмитриев выступал в паре с Оксаной Казаковой. В 1996 г. они выиграли чемпионат Европы в Софии.
В 1998 г. Артур Дмитриев и Оксана Казакова стали чемпионами XVIII зимних Олимпийских игр в Нагано (Япония). Артур Дмитриев является единственным представителем парного катания, выигравшим Олимпиады с двумя разными партнершами.
Деятельность после окончания карьеры
Завершив в 1998 г. любительскую карьеру, Артур Дмитриев вместе с Оксаной Казаковой на протяжении нескольких лет выступал в профессиональных соревнованиях.
В 2000-2005 гг. работал в штате Нью-Джерси (США), помогал тренеру Тамаре Москвиной в постановках программ. При этом в 2001-2004 гг. ежегодно проводил в Санкт-Петербурге спортивное шоу "Ледовый Олимп" с участием известных российских и зарубежных фигуристов.
В середине 2000-х гг. Артур Дмитриев вернулся в Россию и приступил к тренерской деятельности. Среди его учеников были, в частности, Мария Мухортова и Максим Траньков, в 2007 г. ставшие чемпионами России в парном катании.
В 2006-2008 гг. выступал в телевизионных проектах "Танцы на льду", "Танцы на льду. Бархатный сезон" и "Звездный лед" (выходили на канале "Россия").
Во второй половине 2010-х гг. - начале 2020-х гг. был тренером групп парного катания Московского среднего специального училища олимпийского резерва №4 им. А. Я. Гомельского.
В настоящее время является тренером школы "Мечта" Государственного бюджетного учреждения "Московская академия фигурного катания на коньках" Департамента спорта города Москвы.
Звания, награды
Заслуженный мастер спорта (1992).
Артур Дмитриев награжден орденами Дружбы народов (1994) и "За заслуги перед Отечеством" III степени (1998).
В 2015 г. вместе с Натальей Мишкутенок и Оксаной Казаковой был введен в Зал славы мирового фигурного катания (Колорадо-Спрингс, шт. Колорадо, США).