Родилась 10 декабря 1940 г. в Москве в семье Владимира Владимировича Дмитриева (1900-1948) и Марины Владимировны Пастуховой (1917-2001). Ее отец был заслуженным деятелем искусств РСФСР, главным художником Московского художественного академического театра СССР им. М. Горького. Мать - актриса.
С осени 1941 г. по осень 1942 г. Анна Дмитриева вместе с родителями находилась в эвакуации: сначала в Саратове, затем - в Свердловске (ныне Екатеринбург).
Когда Анне Дмитриевой было семь лет, ее отец скончался. После этого мать вышла замуж за композитора Кирилла Молчанова (1922-1982). Брат Анны Дмитриевой - известный журналист Владимир Молчанов (род. 1950).
В 1966 г. окончила филологический факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова.
Спортивная карьера
Анна Дмитриева начала заниматься теннисом в 13 лет в секции добровольно-спортивного общества (ДСО) "Динамо". Ее первым тренером была Нина Теплякова.
В 1954 и 1957 гг. Анна Дмитриева становилась чемпионкой Москвы в одиночном разряде среди девочек.
В 1958 г. первенствовала на Всесоюзной спартакиаде школьников в одиночном и парном разрядах.
На взрослом уровне Анна Дмитриева 18 раз становилась чемпионкой СССР (одиночный разряд - 1959, 1961-1964; парный разряд - 1958-1964, 1966, 1967; смешанный разряд - 1959, 1961, 1962, 1964).
Победительница 12 турниров Международной федерации тенниса в одиночном разряде (Москва - 1959, 1960, 1962, 1963, 1964 - дважды, 1967; Будапешт - 1961; Алжир - 1964; Белград - 1966; Александрия, Египет - 1968; Минск - 1972) и 13 - в парном (Москва - 1960 - дважды, 1961, 1965, 1967 - дважды, 1968; Будапешт - 1962; Прага - 1962, 1963; Лондон - 1963; Хельсинки - 1965; Минск - 1972).
В 1969-1973 гг. Анна Дмитриева была тренером ДСО "Динамо".
Завершила карьеру в начале 1970-х гг.
Работа в журналистике
В 1975-1991 гг. Анна Дмитриева работала в редакции спортивных программ Гостелерадио СССР. Один год была редактором, с 1976 г. выступала в качестве комментатора.
В 1996-2004 гг. - заместитель руководителя, художественный руководитель спутникового телеканала "НТВ-Плюс. Спорт". В 2004-2010 гг. возглавляла дирекцию спортивных каналов оператора спутникового телевидения "НТВ-Плюс".
В середине 2010-х гг. работала на российском федеральном телеканале "Матч ТВ".
Также сотрудничала с телеканалом "Евроспорт". Регулярно работала в комментаторской паре с Александром Метревели.
Автор книги "Играй в свою игру" (1972).
Была членом Академии российского телевидения (2004).
Кончина
Анна Дмитриева скончалась 24 июня 2024 г. на 84-м году жизни.
Звания, награды, признание
Заслуженный мастер спорта СССР (1964). Заслуженный работник культуры РФ (2007).
Анна Дмитриева была удостоена премии "Золотой микрофон" как лучший спортивный комментатор российского телевидения (1997), национальной премии спортивных комментаторов "Голос спорта" в категории "Лучший парный репортаж" (2020, вместе с Александром Метревели).
В 2004 г. была включена в Зал российской теннисной славы.
В 1986-1991 гг. в Москве проводились теннисные турниры на призы Анны Дмитриевой.
Ее жизни и карьере посвящен один из фильмов документального цикла "Сборная Союза" (2007, режиссер Сергей Покровский), а также документальный фильм "Талант быть первой" (2022, Варвара Орлова).