Родился 11 сентября 1961 г. в Таганроге (Ростовская область).
В 1979-1981 гг. прошел срочную воинскую службу в Воздушно-десантных войсках, в 1180-м гвардейском артиллерийском полку 104-й гвардейской воздушно-десантной дивизии (дислоцировалась в г. Шамхор, Азербайджанская ССР; ныне г. Шамкир, Азербайджанская Республика). Уволился в запас в звании сержанта.
В 1988 г. окончил театральный факультет Воронежского государственного института искусств. Выпускник курса педагога Владимира Сисикина.
В конце 1980-х гг. Федор Добронравов участвовал в постановках Воронежского городского молодежного театра, созданного Владимиром Сисикиным.
В 1990 г. по приглашению Константина Райкина переехал в Москву и был принят в актерскую труппу театра "Сатирикон" (ныне Российский государственный театр "Сатирикон" им. Аркадия Райкина). Служил в составе труппы до 2003 г. Был задействован в постановках: "Маугли" по произведениям Редьярда Киплинга, "Сирано де Бержерак" по драме Эдмона Ростана, "Превращение" по повести Франца Кафки, "Ромео и Джульетта" и "Гамлет" по трагедиям Уильяма Шекспира, "Трехгрошовая опера" по произведению Бертольта Брехта.
С 2003 по 2020 г. Федор Добронравов был актером Московского академического театра сатиры. Исполнял роли в спектаклях: "Слишком женатый таксист" по комедии Рэя Куни, "Как пришить старушку" по пьесе Джона Патрика "Дорогая Памела", "Чемоданчик" по произведению Юрия Полякова, "...И море" по повести Эрнеста Хемингуэя "Старик и море", "Случайная смерть анархиста" по пьесе Дарио Фо. Покинул театр в 2020 г. из-за занятости в антрепризных проектах и кино. В 2022-2023 г. вновь входил в его труппу. С 2023 г. сотрудничает с театром в качестве приглашенного актера.
Федор Добронравов участвует в антрепризных постановках. В их числе: "Забор" и "Спасатель" по пьесам Норма Фостера, "Ужин с дураком" по произведению Франсиса Вебера, "Ты где-то рядом..." по пьесе Михаила Хейфеца "Рок-н-ролл на закате".
В 2016 г. основал продюсерский центр "Федор Добронравов". Играет в спектакле "Чудики" по мотивам произведений Василия Шукшина.
Федор Добронравов дебютировал в кино в 1993 г., исполнив роль лейтенанта милиции в драме Сергея Урсуляка "Русский регтайм". Среди его наиболее известных ролей: капитан Алексей Якименко в сериале "Ликвидация" (2007, режиссер Сергей Урсуляк), Иван Степанович Будько в сериале "Сваты" (2008 - н. в., Юрий Морозов и др.), турист Петр в комедии "Все включено" (2010, Эдуард Радзюкевич), фотокорреспондент Михаил Жбанков в фильме "Конец прекрасной эпохи" по мотивам произведения Сергея Довлатова "Компромисс" (2015, Станислав Говорухин), деревенский житель Гриша в мелодраме "Жили-были" (2017, Эдуард Парри). В общей сложности актер снялся в более чем 100 фильмах и сериалах.
В 2006-2014 гг. Федор Добронравов снимался в скетч-шоу "Шесть кадров" (выходило на телеканале СТС).
В 2012 г. вместе с певцом Леонидом Агутиным стал победителем четвертого сезона музыкального шоу "Две звезды" (Первый канал).
Федор Добронравов является художественным руководителем общенациональной программы "В кругу семьи".
Член попечительского совета Союза садоводов России.
Входит в состав правления Центрального дома актера им. А. А. Яблочкиной.
Соучредитель ООО "Ду ит бро продакшн" (занимается производством кинофильмов, видеофильмов и телепрограмм).
Народный артист РФ (2011).
Награжден орденом Дружбы (2020).
В 2013 г. Федор Добронравов стал обладателем приза "За вклад в комедию" фестиваля кино и театра "Амурская осень" (Благовещенск). В 2018 г. получил приз за лучшую мужскую роль Всероссийского кинофестиваля "Виват кино России!" (Санкт-Петербург; "Жили-были").