Родился 25 января 1946 г. в Москве. Его отцом был военнослужащий Галуст Оганесович Петросян. Мать, Анна Ивановна Антонова, работала медсестрой.
В детстве учился в музыкальной школе по классу баяна.
В начале 1960-х гг. окончил Музыкальное училище им. Октябрьской революции (ныне Московский государственный институт музыки им. А. Г. Шнитке) по дирижерско-хоровому и народному (класс баяна) отделениям, в 1970 г. - исторический факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова по специальности "история и теория искусства".
В студенческие годы, увлекшись творчеством британской музыкальной группы "Битлз", начал сочинять песни. Исполнял их в турпоходах и дружеских вечерах.
В 1968-1969 гг. был участником вокально-инструментального ансамбля (ВИА) "Орфей", играл на электрогитаре.
В конце 1960-х гг. познакомился с руководителем ВИА "Веселые ребята" Павлом Слободкиным. В 1969 г. в качестве привлеченного гитариста вместе с этим коллективом принял участие в записи миньона (небольшой грампластинки). Он был выпущен в следующем году рекордным тиражом в 15 млн экземпляров и содержал четыре песни в аранжировке Павла Слободкина. Две из них - "Старенький автомобиль" и "Облади-облада" - представляли собой кавер-версии композиций группы "Битлз" Drive my car и Ob-la-di, ob-la-da. Еще две - "Алешкина любовь" и "На чем стоит любовь" - были написаны композиторами Сергеем Дьячковым и Олегом Ивановым на стихи Онегина Гаджикасимова. Песня "Алешкина любовь" стала первым хитом в жанре поп-музыки в СССР.
В начале 1970-х гг. руководил ВИА "Лада", а также был гитаристом в джазовом эстрадном оркестре Олега Лундстрема. Тогда же начал работать как композитор. Написал для Аллы Пугачевой песни "22+28" (стихи Владимира Лугового) и "Эй, мушкетеры!" (стихи Наума Олева), для ВИА "Самоцветы" - "На земле живет любовь" (стихи Леонида Дербенева), "У нас, молодых..." (стихи Владимира Харитонова) и др.
В 1972 г. официально сменил имя на Вячеслав Григорьевич Добрынин. Причиной стало желание избежать путаницы с однофамильцем, набиравшим популярность на эстраде, - певцом Юрием Антоновым.
В 1974 г. фирма грамзаписи "Мелодия" выпустила пластинку с песней Вячеслава Добрынина "Я вас люблю" (стихи Наума Олева) в исполнении Льва Лещенко. В том же году его песня "Вспоминай меня" на стихи Вероники Тушновой вошла в диск-гигант певицы Софии Ротару.
В дальнейшем Вячеслав Добрынин сотрудничал с поэтами-песенниками Леонидом Дербеневым ("Родная земля", "Все, что есть у меня", "Прощай", "Кто тебе сказал", "Ни минуты покоя"), Робертом Рождественским ("Пора домой", "Земля - наш дом"), Михаилом Пляцковским ("Десять птичек", "Ягода-малина"), Игорем Шафераном ("Как счастливым быть", "Качается вагон"), Ларисой Рубальской ("Ключи", "Не забудь") и др. Его песни исполняли Лев Лещенко, Михаил Боярский, Иосиф Кобзон, Валентина Легкоступова, Анна Герман и другие популярные артисты, а также ВИА "Самоцветы", "Надежда", "Лейся, песня", "Голубые гитары", "Красные маки".
С 1986 г. Вячеслав Добрынин выступает как эстрадный певец. Он дебютировал со своей песней "Спасатель" на стихи Симона Осиашвили в музыкальной телепрограмме "Шире круг" (выходила на Первой программе Центрального телевидения Гостелерадио СССР). Среди его наиболее известных песен: "Бабушки-старушки" и "Не сыпь мне соль на рану" (стихи Симона Осиашвили), "Колдовское озеро" и "Синий туман" (стихи Михаила Рябинина), "Нескучный сад" (стихи Леонида Дербенева).
В 1990 г. создал музыкальную группу "Доктор Шлягер", с которой выступает на сцене и осуществляет студийные записи.
В 1993 г. исполнил роль Сэма в комедии Ивана Щеголева "Американский дедушка".
Член Союза московских композиторов, авторского совета Российского авторского общества.
Заслуженный деятель искусств РСФСР (1991). Народный артист РФ (1996).
Вячеслав Добрынин награжден орденами "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2006) и Дружбы (2018).
Удостоен премии Ленинского комсомола (1986).
Многократный лауреат телевизионного конкурса "Песня года".
Женат вторым браком. Супруга - Ирина Добрынина, архитектор. От первого брака - дочь Екатерина (род. 1978, выпускница Всероссийского государственного института кинематографии им. С. А. Герасимова).
Вячеслав Добрынин является болельщиком московского футбольного клуба "Динамо".