Родился 12 июля 1963 г. в Москве в семье Юрия Львовича (1915-1991) и Натальи Петровны (1928-2002) Домогаровых. Отец - участник Великой Отечественной войны, актер; после войны работал директором "Росконцерта", управляющим "Союзаттракциона", директором Центрального детского академического музыкального театра им. Наталии Сац. Мать работала в универмаге.
В 1984 г. Александр Домогаров окончил актерский факультет Высшего театрального училища им. М. С. Щепкина (ныне - Высшее театральное училище, институт, им. М. С. Щепкина при Государственном академическом Малом театре). Учился на курсе народного артиста СССР Виктора Коршунова.
В 1984-1985 гг. - актер Государственного академического Малого театра.
В 1985-1995 гг. входил в труппу Центрального академического театра Российской армии (до 1993 г. - Центральный академический театр Советской армии). Исполнял различные роли в постановках: "Моя профессия - синьор из общества" по комедии Джулио Скарниччи и Ренцо Тарабузи, "Имя странного Потемкина… (Обретение)" по пьесе Иона Друцэ, "Деревья умирают стоя" по произведению Алехандро Касоны, "Дама с камелиями" по роману Александра Дюма, "На бойком месте" по комедии Александра Островского и др.
С 1995 г. по н. в. - актер Государственного академического театра имени Моссовета. Был задействован в спектаклях: "Мой бедный Марат" по пьесе Алексея Арбузова, "Бегущие странники" по произведению Алексея Казанцева, "Он пришел" по пьесе Джона Пристли, "Милый друг" по роману Ги де Мопассана, "Сирано де Бержерак" по произведению Эдмона Ростана, "Странная история доктора Джекила и мистера Хайда" по роману Роберта Стивенсона, "Дядя Ваня", "Три сестры" и "Вишневый сад" по пьесам Антона Чехова, а также в музыкально-литературной постановке "Дороги Высоцкого".
Играл в спектаклях Московского драматического театра на Малой Бронной и театра "Багатела" (Краков, Польша).
Александр Домогаров широко известен в качестве киноактера. Дебютной для него стала роль старшеклассника Славы в социальной драме Георгия Натансона "Наследство" (1984). Среди наиболее известных работ: Павел Горин в историческом фильме "Гардемарины 3" (1992, режиссер Светлана Дружинина), граф де Бюсси в сериале "Графиня де Монсоро" (1997, Владимир Попков), казак Юрко Богун в сериале "Огнем и мечом" (1999, Ежи Гофман; Польша), журналист Андрей Обнорский в сериале "Бандитский Петербург" (2000-2003, Владимир Бортко и др.), следователь Генпрокуратуры Александр Турецкий в сериале "Марш Турецкого" (2000-2007, Михаил Туманишвили и др.), воевода Алексей Басманов в исторической драме "Царь" (2009, Павел Лунгин) и др. Последняя к настоящему времени роль - бывший артист балета Владимир Потоцкий в драме Валерия Тодоровского "Большой" (2017). В общей сложности Александр Домогаров снялся в более чем семидесяти фильмах и сериалах.
В 2003 г. был ведущим четвертого сезона реалити-шоу "Последний герой" (Первый канал), в 2005 г. вел ток-шоу "Только для мужчин" ("ТВ Центр").
Член Российской академии кинематографических искусств "Ника".
Народный артист РФ (2007).
Награжден орденом Дружбы (2019).
В 2017 г. вместе с режиссером Андреем Кончаловским и актрисой Юлией Высоцкой был удостоен премии правительства РФ в области культуры ("за постановку трилогии по пьесам А. П. Чехова на сцене театра имени Моссовета").
Обладатель премии "Чайка" в номинации "Лучший актер театрального сезона 1996-1997 гг." (за исполнение роли Жоржа Дюруа в спектакле "Милый друг").
Был трижды женат. Первая супруга - Наталья Сагоян, вторая - гример Ирина Гуненкова, третья - актриса Наталья Громушкина. Сын от первого брака - Дмитрий (1985-2008) - погиб в ДТП. Сын от второго брака - Александр (род. 1989) - режиссер.