Родилась 21 июля 1939 г. в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург). Ее отец погиб на фронте во время Великой Отечественной войны 1941-1945 гг. Нина Дробышева вместе с матерью была эвакуирована из Ленинграда до начала блокады, затем вернулась в родной город.
В школьные годы посещала занятия в драматическом кружке при Ленинградском дворце пионеров им. А. А. Жданова (ныне Санкт-Петербургский городской Дворец творчества юных). Будучи старшеклассницей, начала сниматься в кино. Исполнила небольшие роли в фильмах "Два капитана" (1955, режиссер Владимир Венгеров) и "Дорога правды" (1956, Ян Фрид).
В 1960 г. Нина Дробышева окончила драматическую студию при Ленинградском театре юных зрителей (ЛТЮЗ; ныне Театр юных зрителей им. А. А. Брянцева, Санкт-Петербург).
Работа в театре
С 1958 по 1962 г. Нина Дробышева играла в спектаклях ЛТЮЗа. Получила известность как исполнительница роли Джульетты в спектакле "Ромео и Джульетта" по трагедии Уильяма Шекспира.
С 1962 по 2023 г. служила в Государственном академическом театре им. Моссовета. Была задействована в постановках: "Цезарь и Клеопатра" по пьесе Бернарда Шоу, "Глазами клоуна" по роману Генриха Бёлля, "Вечерний свет" по произведению Алексея Арбузова, "Эдит Пиаф" по пьесе Виктора Легентова, "Они сражались за Родину" по роману Михаила Шолохова, "Чайка" по пьесе Антона Чехова, "Кейкуок" по произведению Питера Фейблмана, "Долгое путешествие в ночь" по драме Юджина О'Нила, "Морское путешествие 1933 года" на тему фильма Стэнли Крамера "Корабль дураков", "Не все коту масленица" по пьесе Александра Островского, "Р. Р. Р." по мотивам романа Федора Достоевского "Преступление и наказание".
Работа в кино
Среди наиболее известных киноработ актрисы - Саша Львова в драме "Чистое небо" (1961, Григорий Чухрай) и Полина Вихрова в фильме "Русский лес" по роману Леонида Леонова (1964, Владимир Петров). Ее последняя роль - Искра в сериале "Волк" по мотивам романа Александра Терехова "Каменный мост" (2020, Геннадий Островский). В общей сложности Нина Дробышева снялась в 20 фильмах (не считая фильмов-спектаклей).
Являлась членом Союза кинематографистов РФ.
Кончина
Нина Дробышева скончалась 27 июля 2023 г. на 85-м году жизни. Похоронена на Троекуровском кладбище.
Звания, награды
Народная артистка РСФСР (1985).
Нина Дробышева была награждена орденом Почета (2010).
Лауреат премии гор. Москвы в области литературы и искусства (2017).
Обладательница приза международного театрального форума "Золотой витязь" за роль Мэри Кэван Тайрон в спектакле "Долгое путешествие в ночь" (2009).