Родился 18 ноября 1923 г. в деревне Ботино Можайского уезда Московской губернии РСФСР (ныне Рузский район Московской обл. РФ).
В 1931 г. вместе с родителями переехал в Москву. В старших классах увлекался судомоделизмом, после окончания школы в 1941 г. подал документы на поступление в Высшее военно-морское инженерное училище им. Ф. Э. Дзержинского в Ленинграде (ныне Военно-морской политехнический институт, Санкт-Петербург), однако учебе помешала война. Виктор Егерев был призван в Красную армию, прошел обучение во 2-м Ленинградском стрелково-пулеметном и Ташкентском пехотном училищах. Осенью 1942 г. в звании лейтенанта в составе 79-го стрелкового полка 214-й стрелковой дивизии Донского фронта был отправлен под Сталинград. 24 ноября 1942 г. в ходе боя получил тяжелое ранение, лишился ноги.
В 1943 г. поступил на механико-технический факультет Московского высшего технического училища им. Н. Э. Баумана (ныне Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана), но уже через год перевелся на факультет жилищно-общественных сооружений Московского архитектурного института.
После окончания вуза в 1950 г. был принят на работу в архитектурно-проектную мастерскую №1 Моссовета ("Моспроект", впоследствии "Моспроект-1") под руководством Виктора Андреева. В 1952 г. совместно с Михаилом Константиновым, Феликсом Новиковым и Игорем Покровским создал проект станции "Краснопресненская" Кольцевой линии московского метро. Затем работал над архитектурой зданий посольства Чехословакии (ныне посольство Чехии, ул. Юлиуса Фучика, 12-14).
Следующим знаковым проектом Виктора Егерева стал Московский дворец пионеров на Ленинских (ныне Воробьевых) горах, построенный в 1958-1962 гг. в стиле советского модернизма. За него коллектив авторов под руководством Виктора Егерева и главы "Моспроекта" Игоря Покровского в 1967 г. был удостоен Государственной премии РСФСР в области архитектуры. Масштабная реставрация дворца завершилась в 2023 г.
В 1962-1972 гг. Виктор Егерев был руководителем мастерской "Моспроекта-1", главным архитектором Фрунзенского района Москвы. В 1972-1982 гг. занимал пост вице-президента Союза архитекторов СССР.
По проектам Виктора Егерева в центре столицы был построен ряд крупных общественных зданий: Дом связи на Калининском проспекте (1965, снесен в 2021 г.), поликлиника Госплана СССР в Скатертном переулке (1969), Музыкальное училище имени Гнесиных на Поварской улице (1974), здание ТАСС на площади Никитских ворот (1976). Также архитектор занимался проектами зарубежных посольств СССР.
В 1982-1992 гг. Виктор Егерев являлся директором Центрального научно-исследовательского и проектного института типового и экспериментального проектирования школ, дошкольных учреждений, средних и высших учебных заведений (ЦНИИЭП учебных зданий). Затем работал по договорам. В частности, по его проекту в конце 1990-х гг. были построены жилые дома на ул. Малая Ордынка.
Виктор Егерев скончался 20 апреля 2016 г. в Москве на 93-м году жизни. Похоронен на Троекуровском кладбище.
Народный архитектор СССР (1998).
Член-корреспондент Российской академии художеств (2011). Академик Российской академии архитектуры и строительных наук (1992).
Был награжден орденом "За заслуги перед Отечеством" IV степени (1998), орденами Отечественной войны I и II степеней. Лауреат Государственной премии РФ в области литературы и искусства (за 2002 г.).
Был женат на архитекторе Ирине Заславской (1926-2017). Сыновья Сергей (род. 1952, доктор физико-математических наук) и Александр (род. 1960, архитектор).