Родился 23 сентября 1924 г. в г. Грозном Чеченской автономной области РСФСР (ныне - Чеченская Республика в составе РФ). Его отцом был функционер компартии, балкарец Магомет Алиевич Энеев. Мать, Евгения Петровна - русская. Во время Великой Отечественной войны 1941-1945 гг. Тимур Энеев работал на военном заводе, где в результате несчастного случая потерял правую руку.
В 1948 г. окончил механико-математический факультет Московского государственного университета (МГУ) им. М. В. Ломоносова, в 1951 г. - аспирантуру научно-исследовательского Института механики МГУ.
Доктор физико-математических наук. В 1952 г. защитил кандидатскую диссертацию, в 1959 г. – докторскую. В 1968 г. был избран членом-корреспондентом Академии наук СССР, в 1992 г. - академиком Российской академии наук (РАН).
После окончания аспирантуры в 1951-1953 гг. работал младшим научным сотрудником в отделе механики Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР (ныне - МИАН РАН), который возглавлял академик Мстислав Келдыш. Был привлечен к работам по решению практических задач ракетной техники.
В 1953-1967 гг. был младшим, затем старшим научным сотрудником Отделения прикладной математики МИАН АН СССР, которое по инициативе Келдыша было образовано на базе отдела механики.
С 1967 г. - старший научный сотрудник, заведующий сектором, главный научный сотрудник Института прикладной математики АН СССР (ныне - Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН), созданного на базе одноименного отделения МИАН. Занимался расчетами траекторий первых полетов искусственных спутников Земли, автоматических станций к Луне и др.
Являлся членом Отделения энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН (секция проблем машиностроения и процессов управления). До января 2019 г. был главным редактором журнала РАН "Космические исследования".
Тимур Энеев - специалист в области механики, теории управления и прикладной математики, автор трудов по теоретической и прикладной небесной механике, динамике полета летательных аппаратов, космонавтике, космогонии. В 1951 г. ученый решил задачу о выборе оптимального управления ориентацией оси составной ракеты. Впоследствии полученные им результаты легли в основу расчетов при выведении на орбиту первого искусственного спутника Земли (1957). Вместе с другими учеными Энеев создал простую и надежную методику оценки того, когда спутник сойдет с орбиты и сгорит в плотных слоях атмосферы. В 1953 г. предложил использовать баллистический спуск космического аппарата с орбиты как средство безопасного возвращения из пилотируемого полета. Этот принцип был применен при приземлении первого космонавта планеты Юрия Гагарина (1961). Разработанная им методика исследования рассеивания точек приземления спускаемого аппарата на местности используется при анализе точности посадки в заданном районе как автоматических, так и пилотируемых аппаратов. Под руководством Энеева были разработаны методы расчета орбит спутников, схема разгона межпланетных космических аппаратов с промежуточной орбиты искусственного спутника Земли.
Академик скончался 8 сентября 2019 г. в Москве на 95-м году жизни.
Лауреат Ленинской премии (1957) за участие в подготовке запуска первого искусственного спутника Земли. Был награжден двумя орденами Трудового Красного Знамени (1956, 1975), орденами Ленина (1961), Октябрьской Революции (1984), Почета (2005).
Отмечен наградами РАН: премией и золотой медалью им. Ф. А. Цандера (1992) за цикл работ по теории движения и управления полетом ракет и космических аппаратов, золотой медалью им. М. В. Келдыша (2010) за цикл работ по механике и управлению движением.
Лауреат Демидовской премии (2006) за вклад в разработку основ теоретической и прикладной космонавтики.