Родился 2 апреля 1962 г. в Москве.
Окончил в 1987 г. Высшее военно-морское училище подводного плавания им. Ленинского комсомола (ныне Морской корпус Петра Великого - Санкт-Петербургский военно-морской институт). В 1997 г. окончил Военно-морскую академию им. Н. Г. Кузнецова (Санкт-Петербург).
После окончания училища был назначен командиром электронавигационной группы штурманской боевой части (БЧ-1) атомной подводной лодки (АПЛ) на Тихоокеанском флоте (ТОФ). В 1991 г. занял должность руководителя штурманской боевой части АПЛ, к 1995 г. являлся старшим помощником командира АПЛ.
После окончания академии был командиром атомных подводных лодок проекта 667 БДР "Кальмар" К-490 и К-506 25-й дивизии ракетных подводных лодок стратегического назначения ТОФ.
В 1999-2001 гг. - начальник штаба 25-й дивизии, в 2003-2004 гг. - заместитель командира, в 2004-2006 гг. - командир этой дивизии.
В 2006 г. был назначен начальником штаба 16-й эскадры подводных лодок. В 2010 г. стал командиром эскадры.
В апреле-сентябре 2012 г. командовал подводными силами ТОФ.
С сентября 2012 г. по апрель 2016 г. - начальник штаба - первый заместитель командующего Северного флота.
В апреле 2016 г. был назначен на должность командующего Северным флотом, сменив адмирала Владимира Королёва, назначенного главкомом ВМФ.
8 мая 2019 г. министр обороны РФ Сергей Шойгу объявил о назначении адмирала Николая Евменова главнокомандующим ВМФ России. Соответствующий указ 3 мая 2019 г. подписал президент РФ Владимир Путин. Евменов сменил на посту главкома ВМФ адмирала Владимира Королева.
В марте 2022 г. в ответ на специальную военную операцию на Украине ВС РФ внесен в санкционные списки Евросоюза, Великобритании и Канады в числе других высокопоставленных официальных лиц РФ.
19 марта 2024 г. стало известно, что временно исполняющим обязанности главнокомандующего ВМФ РФ стал Герой РФ адмирал Александр Моисеев. Николай Евменов был назначен начальником Военного учебно-исследовательского центра (ВУНЦ) "Военно-морская академия имени Адмирала флота Советского Союза Н. Г. Кузнецова".
Адмирал (2017).
Награжден орденами "За военные заслуги перед Отечеством" VI степени (2023), Александра Невского (2016), "За военные заслуги" (2006), "За морские заслуги" (2015), медалями.
Увлекается хоккеем на льду. В 2014 г. стал основателем и играющим тренером флотской команды "К-21" (Североморск), а в 2019 г. возглавил сборную команды ВМФ России по хоккею с шайбой и хоккейную команду Главного командования ВМФ России "Девятый вал".