Родился 26 февраля 1981 г. в г. Серове (Свердловская обл.).
В 2004 г. окончил Краснодарский военный авиационный институт по специальности "эксплуатация воздушного транспорта и управление воздушным движением" (квалификация - инженер-пилот).
Затем проходил службу в Военно-воздушных силах РФ на авиабазе в гор. Елизово (Камчатский край), был помощником командира Ил-38. Военный летчик II класса, налетал на авиатехнике более 600 часов.
В 2012 г. Андрей Федяев принял участие в первом открытом наборе в отряд космонавтов Роскосмоса. 8 октября он был рекомендован к зачислению на должность кандидата в космонавты-испытатели.
В апреле 2013 г. Федяев был уволен в запас из рядов Вооруженных сил РФ в звании майора и зачислен отряд Центра подготовки космонавтов им. Ю. А. Гагарина (находится в ведении Роскосмоса). 16 июня 2014 г., после прохождения курса общекосмической подготовки, ему была присвоена квалификация "космонавт-испытатель".
С 15 июля 2014 г. он занимает должность космонавта-испытателя отряда Роскосмоса.
Первоначально Андрей Федяев входил в состав дублирующего экипажа 68-й основной экспедиции на Международную космическую станцию (на корабле "Союз МС-22") и основного экипажа МКС-69 (на "Союзе МС-23"). В июле 2022 г., после подписания Роскосмосом и НАСА соглашения о перекрестных полетах на российских и американских пилотируемых кораблях, был утвержден членом основного экипажа миссии Crew-6 на корабле Crew Dragon.
2 марта - 4 сентября 2023 г. Андрей Федяев совершил 186-суточный орбитальный полет как специалист миссии Crew-6 на МКС. Он стал 22-м российским космонавтом, летавшим на американском космическом корабле, в том числе 2-м - на Crew Dragon, и 3-м участником программы перекрестных полетов Роскосмоса и НАСА. В состав экипажа Crew-6 также входили астронавты НАСА Стивен Боуэн, Вуди Хобург и астронавт ОАЭ Султан ан-Неяди.