Родился 26 февраля 1928 г. в поселке Давыдовка Давыдовского района Воронежской губернии РСФСР (ныне в Лискинском районе Воронежской обл.).
В 1942 г. Анатолий Филипченко окончил школу-семилетку в г. Острогожске (Воронежская обл.). В 1942-1943 гг. город был оккупирован фашистами. После освобождения Острогожска начал работать учеником токаря на 4-м Острогожском моторемонтном заводе. В 1944 г. поступил в Воронежскую спецшколу ВВС №6, эвакуированную в пос. Свободный Сокол Липецкой обл. Завершил там среднее образование.
В 1950 г. окончил Чугуевское (Харьковское) военное авиационное училище летчиков с квалификацией "военный летчик". Впоследствии, в 1961 г. заочно окончил командно-штабной факультет Краснознаменной Военно-воздушной академии (КВВА) в г. Монино (Московская обл.).
Имел научную степень кандидата военных наук. Диссертацию защитил в КВВА в 1987 г.
В 1951-1960 гг. служил летчиком, старшим летчиком, командиром звена, штурманом эскадрильи, летчиком-оператором в 161-м истребительным авиационном полку (базировался в Ленинградском военном округе, затем в Румынии и Одесском военном округе). Освоил такие типы самолетов как УТ-2, Ла-9, МиГ-15, МиГ-21, Су-7, Су-9, Су-11, Як-11, Як-18, Як-25 (с модификациями), Як-28. Общий налет - более 1,5 тыс. часов.
В 1960-1963 гг. служил старшим инструктором-летчиком управления авиационной дивизии 48-й Воздушной армии Одесского военного округа.
10 января 1963 г. приказом Главкома ВВС от 10 января 1963 г. зачислен в Центр подготовки космонавтов (ЦПК). 13 января 1965 г. после сдачи экзаменов получил квалификацию "Космонавт ВВС" и 23 января 1965 г. назначен на должность космонавта 2-го отряда.
В 1966-1967 гг. проходил подготовку в группе по нереализованной программе орбитального самолета "Спираль".
В 1969 г. Анатолий Филипченко был членом дублирующего экипажа космического корабля "Союз-5", который 16 января успешно совершил стыковку с "Союз-4".
Совершил два космических полета в космос общей продолжительностью 10 суток 21 час 3 минуты 58 секунд.
Первый полет - 12-17 октября 1969 г. в качестве командира корабля "Союз-7" (также в состав экипажа входили Владислав Волков и Виктор Горбатко). В программе полета была запланирована стыковка с кораблем "Союз-8" (экипаж - Владимир Шаталов и Алексей Елисеев), которую должен был снимать экипаж "Союза-6" (Георгий Шонин, Валерий Кубасов). Из-за отказа системы автоматической стыковки эта задача не была выполнена, но тем не менее это был первый в истории совместный полет сразу трех космических кораблей.
Второй полет совершил 2-8 декабря 1974 г. в качестве командира корабля "Союз-16" вместе с Николаем Рукавишниковым. Полет проводился в рамках подготовки совместного советско-американского проекта "Союз - Аполлон".
В 1972-1978 гг. - заместитель, в 1978-1982 гг. - начальник 1-го управления по подготовке космонавтов.
26 января 1982 г. отчислен из отряда космонавтов по состоянию здоровья. После этого до мая 1988 г. служил начальником 1-го управления ЦПК.
В 1988 г. уволен в запас из вооруженных сил. После этого работал заместителем директора, директором московского филиала Харьковского опытно-конструкторского бюро технических средств обучения, который поставлял оборудование ЦПК.
С июня 1993 г. - на пенсии. Проживал в Звездном городке (Московская обл.).
Скончался 7 августа 2022 г. на 95-м году жизни.
В 1978-1980 гг. был первым президентом Федерации космонавтики СССР.
Генерал-майор авиации в отставке (1978), космонавт II класса (1974).
Дважды Герой Советского Союза (1969, 1974). Награжден орденом Трудового Красного Знамени (1988), а также иностранными наградами: орденами Республики V степени (Румыния), Государственного знамени ВНР (Венгрия), советскими, российскими и иностранными медалями.
Лауреат Государственной премии СССР за 1981 г. ("За организацию международных полетов на орбитальной станции "Салют").
Автор книги "Надежная орбита" (1978).
Имя Филипченко носит улица в Липецке.