Родился 2 сентября 1944 г. в Москве в семье Георгия Яковлевича Филиппенко (1914-1971) и Валентины Ивановны Барсуковой (1918-2000). Они были сотрудниками Московского института цветных металлов и золота им. М. И. Калинина (с 2006 г. - в составе Сибирского федерального университета, Красноярск). Впоследствии семья переехала в Алма-Ату (Казахская ССР, ныне - Республика Казахстан), где родители стали работать в Казахском горно-металлургическом институте.
В Алма-Ате Александр Филиппенко посещал занятия в драмкружке городского Дворца пионеров под руководством заслуженного артиста Казахской ССР Михаила Азовского.
В 1967 г. окончил факультет молекулярной и химической физики Московского физико-технического института (МФТИ). После этого два года работал старшим инженером в Институте геохимии и аналитической химии им. В. И. Вернадского Академии наук СССР (ныне - Российской академии наук). В 1974 г. заочно окончил режиссерский факультет Театрального училища им. Б. В. Щукина (ныне - Театральный институт им. Бориса Щукина при Государственном академическом театре им. Евгения Вахтангова). В 1977 г. получил диплом актерского факультета данного вуза.
Будучи студентом МФТИ, Александр Филиппенко выступал за вузовскую команду КВН. В сезоне 1962/1963 гг. в ее составе стал чемпионом Клуба.
В 1964-1969 гг. был актером и режиссером эстрадной студии Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова "Наш дом".
В 1969-1975 гг. - актер Московского театра на Таганке. Был задействован в постановках: "Гамлет" по трагедии Уильяма Шекспира, "Товарищ, верь!" по письмам Александра Пушкина, "Тартюф" по пьесе Мольера, "Час пик" по комедии Ежи Ставинского, "Пугачев" по драматической поэме Сергея Есенина.
В 1975-1977 г. исполнял роль клоуна Сани в детской передаче "АБВГДейка" (Первая программа Центрального телевидения).
В 1975-1994 гг. Александр Филиппенко служил в Государственном академическом театре имени Евгения Вахтангова. Играл в спектаклях: "Ричард III" по пьесе Уильяма Шекспира, "Брестский мир" по произведению Михаила Шатрова, "Кабанчик" по произведению Виктора Розова, "Уроки мастера" по пьесе Дэвида Паунелла и др.
В 1996-2006 гг. был художественным руководителем театра "Моно-дуэт-трио" при Москонцерте.
В настоящее время Александр Филиппенко входит в актерскую труппу Московского государственного академического театра имени Моссовета. Он исполнял роли в постановках "Дама! Дама! Еще дама!.." по комедии Николая Гоголя "Игроки" и "Предбанник" по пьесе Игоря Вацетиса. Также задействован в спектаклях "Дядя Ваня" и "Три сестры" по пьесам Антона Чехова.
Александр Филиппенко широко известен в качестве исполнителя моноспектаклей. Среди них: "Мертвые души. Последние главы…" по поэме Николая Гоголя, "Демарш энтузиастов" по произведениям Василия Аксенова, Сергея Довлатова и др., "Есенин без женщин" по гражданской лирике Сергея Есенина, "У автора в плену" по произведениям Михаила Булгакова, Сергея Довлатова и др., "Здравствуйте, Михаил Михайлович!" по произведениям Михаила Зощенко и Михаила Жванецкого.
Александр Филиппенко также работает как киноактер. Дебютной для него стала роль монтера Владимира Харламова в драме "Я его невеста" (1969, режиссер Наум Трахтенберг). Среди наиболее известных работ: Коньков в приключенческом фильме "Кто заплатит за удачу" (1980, Константин Худяков), Кащей Бессмертный в фильме-сказке "Там, на неведомых дорожках…" (1982, Михаил Юзовский), Занадворов в драме "Мой друг Иван Лапшин" (1984, Алексей Герман), Григорий Белаш в телефильме "Визит к Минотавру" (1987, Эльдор Уразбаев), Бен Паркер в детективе "Убийство в Саншайн-менор" (1992, Борис Небиеридзе), Азазелло в телесериале "Мастер и Маргарита" (2005, Владимир Бортко). Последняя роль к настоящему времени - граф Петр Толстой в телефильме "Петр Первый. Завещание" (2011, Владимир Бортко). В общей сложности Александр Филиппенко снялся в более чем 70 фильмах и сериалах.
Член Союза кинематографистов РФ, Национальной академии кинематографических искусств и наук России, Российской академии кинематографических искусств "Ника".
Входит в состав попечительских советов благотворительного фонда содействия и помощи ветеранам кино и театра имени Михаила Ульянова "Народный артист СССР" и культурно-просветительского фонда "Капитан Земли".
Народный артист РФ (2000).
Лауреат Государственной премии РФ в области литературы и искусства 1998 г. (за моноспектакль "Мертвые души. Последние главы…").
Обладатель приза I Всесоюзного кинофестиваля актеров кино "Созвездие" (Тверь) в номинации "Лучшая эпизодческая роль" (1989, за роль Юрия Петрова в драме Михаила Пташука "Наш бронепоезд"), Царскосельской художественной премии (2010), российской национальной актерской премии "Фигаро" им. Андрея Миронова (2022).
Женат третьим браком. Супруга - телевизионный режиссер Марина Ишимбаева (род. 1951). У них есть дочь Александра (род. 1985, кандидат исторических наук, сотрудница Института США и Канады Российской академии наук). Первой женой была актриса Леля Серова. Вторая супруга - педагог Наталья Зимянина (род. 1949), от брака с ней - дочь Мария (род. 1976, филолог) и сын Павел (род. 1977, музыкант).