Родился 25 июня 1937 г. в Свердловске (ныне Екатеринбург).
В 1959 г. окончил Школу-студию им. Вл. И. Немировича-Данченко при Московском художественном академическом театре СССР им. М. Горького (ныне Школа-студия, институт, им. Вл. И. Немировича-Данченко при Московском художественном театре им. А. П. Чехова). Выпускник курса народного артиста СССР Виктора Станицына.
Работа в театре
В 1959-1960 гг. Альберт Филозов работал в Московском драматическом театре им. К. С. Станиславского (ныне Электротеатр "Станиславский"), в 1960-1961 гг. - в Московском драматическом театре им. М. Н. Ермоловой.
В 1961 г. был призван в армию и направлен в саперный батальон. После перевода по службе руководил военным оркестром в Рязанском училище связи.
В 1963 г. Альберт Филозов вернулся в Московский драматический театр им. К.С. Станиславского, где в дальнейшем служил более 20 лет. Исполнял роли в постановках "Антигона" по пьесе Жана Ануя, "Взрослая дочь молодого человека" по произведению Виктора Славкина "Дочь стиляги", "Доктор Стокман" по пьесе Генрика Ибсена "Враг народа", "В Польше рожденный" по произведению Ежи Брошкевича, "Коварство и любовь" по драме Фридриха Шиллера, "Прощание в июне" по пьесе Александра Вампилова и др.
С 1989 по 2016 г. Альберт Филозов был актером московского театра "Школа современной пьесы" (с 2023 г. - Театр на Трубной). Играл в спектаклях "Пришел мужчина к женщине" по пьесе Семена Злотникова, "Без зеркал" по произведению Николая Климонтовича, "А чой-то ты во фраке?" по мотивам пьесы Антона Чехова "Предложение", "Записки русского путешественника" и "Город" по произведениям Евгения Гришковца, "Медведь" по пьесе Дмитрия Быкова, "Русское варенье" по произведению Людмилы Улицкой (в 2024 г. признана в РФ иноагентом) и др. В качестве режиссера поставил в "Школе современной пьесы" спектакли "2х2=5" (2007, по пьесе Ксении Степанычевой) и "Самоубийство влюбленных на острове Небесных сетей" (2011, по драме Мондзаэмона Тикамацу).
В 2012 г. участвовал в постановке "Circo Ambulante" по пьесе Андрея Могучего и Максима Исаева в Государственном театре наций.
Работа в кино
Альберт Филозов дебютировал в кино в 1968 г., исполнив роль немецкого гауптштурмфюрера в драме Латифа Файзиева "Сыны Отечества". Первая крупная роль - молодой врач Ростислав Савельев в фильме "Вид на жительство" (1972, режиссеры Омар Гвасалия и Александр Стефанович). Впоследствии играл в фильмах "И это все о нем" по роману Виля Липатова (1977, Игорь Шатров), "Вам и не снилось..." по повести Галины Щербаковой (1980, Илья Фрэз), "Тегеран-43" (1981, Александр Алов и Владимир Наумов), "Васса" по пьесе Максима Горького "Васса Железнова" (1983, Глеб Панфилов), "Мэри Поппинс, до свидания!" по произведениям Памелы Трэверс (1983, Леонид Квинихидзе), "Человек с бульвара Капуцинов" (1987, Алла Сурикова), "Одиссея капитана Блада" по мотивам романа Рафаэля Сабатини (1991, Андрей Праченко), "В августе сорок четвертого..." по произведению Владимира Богомолова (2001, Михаил Пташук) и др. В общей сложности актер снялся в более чем 130 фильмах и сериалах.
Являлся членом Союза кинематографистов РФ, Национальной академии кинематографических искусств и наук России.
Педагогическая деятельность
В 1991-1994 гг. Альберт Филозов вместе с Арменом Джигарханяном руководил актерским курсом во Всероссийском государственном институте кинематографии им. С. А. Герасимова.
В 2000-х гг. преподавал актерское мастерство в Российской академии театрального искусства - ГИТИС (ныне Российский институт театрального искусства - ГИТИС).
Признание
Народный артист РФ (1994).
Альберт Филозов был награжден орденом Дружбы (2004).
Лауреат российской национальной актерской премии им. Андрея Миронова "Фигаро" (2014).
Кончина
Альберт Филозов скончался 11 апреля 2016 г. в Москве на 79-м году жизни. Похоронен на Ваганьковском кладбище.
Фильм об актере
Его жизни и карьере посвящен документальный фильм "История одной случайности. Альберт Филозов" (2007, режиссер Ярослав Гриневский).