Родился 9 октября 1938 г. в Граце. Его отец, Рудольф Фишер, служил в администрации города. После Второй мировой войны семья переехала в Вену.
Отслужив в армии, Хайнц Фишер поступил в Венский университет, где изучал юриспруденцию.
В 1961 г. получил степень доктора юридических наук, а в 1978 г. - степень доктора политических наук. С 1994 г. профессор политических наук.
В конце 1950-х гг. вступил в Социал-демократическую партию Австрии (СПА; до 1991 г. - Социалистическая партия Австрии), на его политические взгляды в большой степени повлиял отец, который в 1950-х гг. занимал должность статс-секретаря в правительстве Австрии.
Карьера Хайнца Фишера началась в 1962 г. с должности юридического советника фракции СПА в Национальном совете (палата парламента). В 1963-1975 гг. он был секретарем фракции, в 1964 г. вошел в федеральное правление СПА, в 1975-1983 гг. и в 1987-1990 гг. занимал пост председателя парламентской фракции СПА, а в 1979-2004 гг. - заместителя председателя партии.
В 1969-1987 гг. участвовал в издании журнала "Die Zukunft" ("Будущее").
В 1970 г. был одним из основателей австрийского отделения международной организации "Международная амнистия" (Amnesty International) и Австрийского общества политических наук, в 1972-2004 гг. был соиздателем журнала общества (Österreichische Zeitschrift für Politikwissenschaften).
В 1971-2004 гг. - депутат Национального совета от СПА, в 1990-2002 гг. - председатель Национального совета.
В 1972-2005 гг. - президент Австрийского общества друзей природы, с 2005 г. - почетный президент.
В 1975-2002 гг. входил в состав руководства Межпарламентского союза.
В 1983-1987 гг. был министром науки и исследований Австрии.
В 1987-1990 гг. - член Национального совет обороны, а в 2002-2004 гг. - член созданного на его базе Национального совета безопасности.
В 1993–2004 гг. занимал пост заместителя председателя Европейской социалистической партии.
С 1993 г. является соиздателем Journal für Rechtspolitik (журнал по правовой политике).
В 1995–2002 гг. возглавлял Национальный фонд помощи пострадавшим от нацизма.
В 2003-2004 гг. - заместитель председателя Австрийского конвента - органа, занимавшегося разработкой реформы австрийской конституции (впоследствии в ряд статей конституции были внесены поправки, в частности, касающиеся избирательного права, срока полномочий Национального совета, судебной системы).
С 8 июля 2004 г. до 8 июля 2016 г. занимал пост президента Австрийской Республики (два срока; переизбран 25 мая 2010 г.). Вступая в должность, приостановил членство в СПА, заявив, что хочет быть "надпартийным президентом". В этом качестве большое внимание уделял вопросам социальной политики, патронировал многочисленные благотворительные организации, в том числе "Каритас". Принимал личное участие в многолетней акции "Licht ins Dunkel" ("Свет во тьму"), направленной на оказание помощи инвалидам. С 2004 г. Хайнц Фишер шефствовал над Австрийской академией наук.
В 2015 г., когда праздновалось 70-летие Победы, не приехал в Москву, однако принял участие в церемонии возложения венков на центральном кладбище Вены, где захоронены советские солдаты, погибшие при освобождении города. По его словам, "чествование памяти солдат в Вене, а не в рамках военного парада в Москве не меняет степень благодарности и не искажает символизма момента".
Атеист.
Имеет многочисленные награды, включая Большую звезду Знак почета за заслуги перед Австрией (2004).
В ноябре 2027 г. получил звание почетного гражданина Вены.
Автор нескольких книг, посвященных политике, и многочисленных научных работ в области права. Один из наиболее значительных трудов - "Убеждения - политическая биография" (Überzeugungen - Eine politische Biografie) был опубликован в 2006 г. Покинув пост президента Австрии, продолжил писательскую деятельность.
С 1968 г. женат на Маргит Фишер (урожденная Биндер), в семье двое детей: сын Филип (род. в 1972 г., консультант по вопросам организации производства), и дочь Лиза (род. в 1975 г., врач).
Среди его увлечений джазовая музыка, альпинизм, футбол.