Родился 1 июня 1935 г. в предместье Манчестера (Великобритания) в семье рабочих Роберта и Лилиан Фостеров.
После окончания школы работал клерком в городском казначействе Манчестера. Затем служил радистом в Королевских ВВС Великобритании.
В 1953-1956 гг. работал менеджером по контрактам в манчестерской архитектурной фирме John Beardshaw & Partners ("Джон Бердшоу энд Партнерз"). В 1956 г. поступил на платное отделение Школы архитектуры и городского планирования Манчестерского университета (University of Manchester’s School of Architecture and City Planning), зарабатывал на учебу вышибалой в ночном клубе и мороженщиком. Вскоре получил стипендию на обучение. Получив степень бакалавра, продолжил обучение в США на архитектурном факультете Йельского университета (Yale University School of Architecture), где в 1962 г. получил степень магистра архитектуры.
Вернувшись в Великобританию, основал архитектурную фирму Team 4 ("Тим Фор"), которая специализировалась на промышленном дизайне. В 1967 г. вместе с женой создал новую фирму Foster Associates ("Фостер Ассошиэйтс"), которая была в 1990 г. переименована в Foster + Partners ("Фостер + Партнерз").
Норман Фостер впервые получил известность в 1975 г. за построенную по его проекту штаб-квартиру фирмы Willis Faber and Dumas ("Уиллис Фабер энд Дюма") в Ипсвиче (Англия). Среди других знаковых проектов - здание банка HSBC ("Эйч-эс-би-си") в Гонконге (1986), восстановленное здание Рейхстага в Берлине (1999), небоскреб Мари-Экс 30 в Лондоне (2004), новый стадион "Уэмбли" в Лондоне (2007), Дворец мира и согласия, а также развлекательный комплекс "Ханский шатер" в Астане (2006-2010), главный офис компании Apple ("Эппл") в Купертино (шт. Калифорния) и др.
Реализовал ряд известных транспортных проектов, в том числе виадук Мийо (Франция, 2004; самый высокий транспортный мост в мире - дорожное полотно находится над землей на высоте 270 м), новые терминалы аэропортов в Лондоне, Гонконге, Пекине, Аммане, Мехико, станции скоростной железной дороге в Саудовской Аравии и метро в Джидде.
Для российских заказчиков Норман Фостер подготовил несколько проектов, среди них: небоскреб "Башня Россия" высотой 612 м в "Москве-Сити", многофункциональный комплекс "Апельсин" на месте Центрального дома художника в Москве, реконструкции "Новой Голландии" в Санкт-Петербурге. Реализован был только один проект - 87,5-метровой штаб-квартиры "Русской медной компании" в Екатеринбуге (2020).
В августе 2014 г. в Крыму открылся разработанный фирмой Фостера курорт "Мрия".
Норман Фостер - один из наиболее известных и коммерчески успешных архитекторов, работающих в стиле хай-тэк. Активно использует в своих работах сетчатые перекрытия-оболочки, впервые внедренные российским инженером Владимиром Шуховым в 1896 г.
Награжден Королевской золотой медалью (Великобритания, 1983), Золотой медалью французской архитектурной академии (1991). Член британской Королевской академии художеств (1991).
В 1990 г. возведен королевой Великобритании Елизаветой II в рыцарское звание, пэрский титул с 1999 г. - Барон берега Темзы (Baron Foster of Thames Bank, Reddish).
Лауреат престижной Притцкеровской архитектурной премии (1999), приза Стирлинга (1998, 2004).
Фостер был трижды женат. Первая супруга, архитектор Венди Чизман, скончалась от рака в 1989 г. Вторая жена - Сабиа Румани Малик, бывший творческий директор Foster + Partners, брак распался в 1995 г. С 1996 г. женат на журналисте и ученой Елене Очоа. У Нормана Фостера пять сыновей и дочь.