Родился 18 февраля 1935 г. в Москве в семье Игоря Ивановича (1908-1978) и Елены Степановны (1909-1987) Гладковых. Его отец был аккордеонистом и пианистом, выступал в джазовом ансамбле Александра Цфасмана.
В 1959 г. Геннадий Гладков окончил теоретическое отделение Музыкального училища при Московской государственной консерватории им. П. И. Чайковского, в 1964 г. - Московскую консерваторию по классу композиции профессора Владимира Фере, в 1966 г. - аспирантуру под его же руководством.
С 1953 по 1970 г. вел преподавательскую деятельность в Московском хоровом училище, с 1965 по 1971 г. - в Государственном музыкально-педагогическом институте им. Гнесиных (ныне - Российская академия музыки им. Гнесиных).
В 1961 г., будучи студентом, Геннадий Гладков написал музыку к спектаклю "Друг детства" по пьесе Михаила Львовского, поставленному в театре "Современник". В дальнейшем он сотрудничал с режиссером Марком Захаровым. Музыка Гладкова звучала в его спектаклях, поставленных в Театре сатиры (1970 - "Проснись и пой", 1970 - "Чудак-человек") и Театре им. Ленинского комсомола (1973 - "Автоград-XXI", 1979 - "Жестокие игры").
Геннадий Гладков широко известен в качестве автора музыки для кино. Его первой работой стало музыкальное сопровождение к документальному фильму "Тайны минувшего" студии "Центрнаучфильм" (1962). Музыка композитора звучит в фильмах режиссеров Александра Серого (1971 - "Джентльмены удачи", 1976 - "Ты - мне, я - тебе"), Александра Митты (1972 - "Точка, точка, запятая…"), Игоря Усова и Геннадия Казанского (1975 - "Новогодние приключения Маши и Вити"), Марка Захарова (1976 - "Двенадцать стульев", 1978 - "Обыкновенное чудо", 1983 - "Дом, который построил Свифт", 1984 - "Формула любви", 1988 - "Убить дракона"), Яна Фрида (1977 - "Собака на сене", 1980 - "Благочестивая Марта", 1989 - "Дон Сезар де Базан", 1992 - "Тартюф"), Светланы Дружининой (1979 - "Сватовство гусара", 1980 - "Дульсинея Тобосская"), Аллы Суриковой (1987 - "Человек с бульвара Капуцинов").
Также он написал музыку ко многим популярным мультфильмам. В их числе: "Самый, самый, самый, самый" (1966, режиссер Василий Ливанов), "Малыш и Карлсон" (1968, Борис Степанцев), "Бременские музыканты" (1969, Инесса Ковалевская), "По следам бременских музыкантов" (1973, Василий Ливанов), "Как львенок и черепаха пели песню" (1974, Инесса Ковалевская), "Голубой щенок" (1976, Ефим Гамбург).
В общей сложности композитор создал музыку к более чем 100 художественным и анимационным картинам, а также фильмам-спектаклям. Последний к настоящему времени фильм с его музыкальным сопровождением - историческая кинолента Василия Ливанова "Медный всадник России" (2019).
Среди других сочинений Геннадия Гладкова: опера "Старший сын", оперетта "Желтый дьявол", балеты "Вий", "Двенадцать стульев" и "Возвращение Одиссея", мюзиклы "Хоттабыч" и "Дон Жуан", музыкальная сказка "Маша и Витя против "Диких гитар", кантата "Поэма о пионерке", сюиты "День в походе" и "Спор о спорте", вокальные циклы "Все в порядке" и "Поезд памяти".
Член Союза кинематографистов РФ, Союза композиторов России, Российской академии кинематографических искусств.
Входит в состав президиума Национальной академии кинематографических искусств и наук.
Заслуженный деятель искусств РСФСР (1988). Народный артист РФ (2002).
Награжден орденом "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2011).
Обладатель кинопремии "Ника" в номинации "Лучшая музыка к фильму" (1990 - "Убить дракона", 1999 - "На бойком месте").
Сын - Андрей (род. 1968, дизайнер).