Родился 17 июня 1926 г. в деревне Лукино Старорусской губернии РСФСР (ныне в Парфинском районе Новгородской обл. РФ) в семье рабочего.
Окончил, по разным данным, пять или семь классов школы.
На момент начала Великой Отечественной войны 1941-1945 гг. был рабочим фанерного завода.
В марте 1942 г., вскоре после освобождения района деревни Лукино от оккупантов, 15-летний Голиков присоединился к 67-му отряду 4-й Ленинградской партизанской бригады (действовала на территории Новгородской и Псковской областей РСФСР). Был разведчиком. Согласно советским публикациям, принимал участие в 27 боевых операциях, уничтожил 78 военнослужащих противника, два железнодорожных и 12 шоссейных мостов, два продовольственно-фуражных склада и десять грузовых автомобилей с боеприпасами. Сопровождал обоз с продовольствием в блокадный Ленинград (ныне Санкт-Петербург). Особо отличился при разгроме оккупационных гарнизонов в деревнях Апросово, Сосницы и Север.
Ряд советских источников - в частности, энциклопедия "Великая Отечественная война 1941-1945 гг." (1985) - указывает, что в 1942 г. Леонид Голиков вступил в ряды Всесоюзного ленинского коммунистического союза молодежи (ВЛКСМ).
13 августа 1942 г. близ деревни Варницы Струго-Красненского района Новгородской обл. в составе группы партизан-разведчиков Голиков совершил покушение на немецкого генерал-майора инженерных войск Рихарда фон Виртца. Легковой автомобиль, в котором передвигался генерал, был подорван гранатой, партизанам удалось завладеть портфелем с ценными документами.
24 января 1943 г. Леонид Голиков погиб в бою на территории села Острая Лука в Дедовичском районе Псковской области, когда группа партизан попала в окружение. Похоронен на кладбище родной деревни Лукино.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 2 апреля 1944 г. за образцовое выполнение заданий командования Леониду Голикову было присвоено почетное звание Героя Советского Союза посмертно (одновременно с присвоением почетного звания Герой награждался орденом Ленина).
Также юный партизан был удостоен ордена Красного Знамени, медали "За отвагу".
Леня Голиков входил в список шести советских пионеров-героев, хотя на момент гибели был старше предельного для пионеров возраста. Его имя было внесено в Книгу почета Всесоюзной пионерской организации им. В. И. Ленина.