Родился 26 декабря 1938 г. в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург) в семье Якова Соломоновича и Фаины Львовны Гомельских. Его отец, кадровый военный, работал в штабе Балтийского флота. Мать была учительницей русского языка. Пережив в городе блокадную зиму, Евгений Гомельский вместе со старшим братом Александром Гомельским (1928-2005; в 1956 г. стал заслуженным тренером СССР по баскетболу) и матерью был эвакуирован в Оренбургскую область. В 1944 г. они вернулись в Ленинград.
В родном городе Евгений Гомельский начал заниматься баскетболом. В середине 1950-х гг. он выступал за юношеский состав ленинградского клуба "Спартак".
В 1961 г. окончил Латвийский государственный институт физической культуры (Рига; ныне Латвийская академия спортивной педагогики) по специальности "тренер-преподаватель". В студенческие годы выступал на позиции защитника за СКИФ (Спортивный клуб Института физкультуры) в первенстве Латвийской ССР по баскетболу.
Кандидат педагогических наук. В 1997 г. во Всероссийском научно-исследовательском институте физической культуры и спорта (ныне Федеральный научный центр физической культуры и спорта, Москва) защитил диссертацию на тему "Управление подготовкой высококвалифицированных баскетболистов на основе динамических показателей адаптационных реакций".
Тренерская работа с клубами
В 1961 г. Евгений Гомельский приступил к тренерской деятельности. На протяжении двух лет он работал с юношескими командами в Волгоградской спортивной школе №2.
В 1963-1968 гг. возглавлял мужскую баскетбольную команду "Динамо" (Волгоград).
С 1968 г. Евгений Гомельский работал в Москве тренером в системе мужского и женского клубов "Динамо".
В 1973-1978 гг., в 1988 г. - старший тренер женской команды "Динамо" (Москва). В 1977 г. под его руководством команда завоевала серебряные медали чемпионата СССР.
В 1979-1987 гг., а также в 1994-1995 гг. возглавлял мужскую команду "Динамо" (Москва). В 1980 и 1982 гг. приводил ее к бронзовым наградам первенства СССР.
В 1992-1994 гг. Евгений Гомельский был главным тренером женского баскетбольного клуба "Элицур" (Холон, Израиль).
В 1995-1996 гг. возглавлял женскую баскетбольную команду "Дорна" (Валенсия, Испания).
Тренерская работа со сборными командами
В 1986-1988 гг. - тренер, в 1988-1991 гг. - старший тренер женской сборной СССР по баскетболу. Под его руководством в 1989 и 1991 гг. команда первенствовала на чемпионатах Европы (турниры проходили в Болгарии и Израиле соответственно). В 1992 г. женская сборная Объединенной команды (состояла из представителей бывших союзных республик, за исключением прибалтийских), которую возглавлял Евгений Гомельский, стала победителем баскетбольного турнира в рамках XXV летней Олимпиады (Барселона, Испания).
В 1998-2002 гг. Евгений Гомельский был главным тренером женской сборной России. Под его руководством в 1998 г. команда стала серебряным призером чемпионата мира в Германии, в 1999 г. - бронзовым медалистом чемпионата Европы в Польше.
Административная деятельность
В 1996-1998 гг. Евгений Гомельский работал в должности главного специалиста Московского городского физкультурно-спортивного объединения.
В 2001-2013 гг. - президент, почетный президент мужского баскетбольного клуба "Динамо" (Москва).
В первой половине 2010-х гг. входил в состав исполкома Российской федерации баскетбола (РФБ), возглавлял тренерский совет РФБ.
В настоящее время Евгений Гомельский является вице-президентом Федерации баскетбола гор. Москвы. Руководит тренерским советом и дисциплинарной комиссией этой организации.
Книги
Автор книг "Игра гигантов" (2004) и "Вся баскетбольная рать" (2009), методического пособия "Основные направления подготовки спортивного резерва в баскетболе" (2017).
Звания, награды
Заслуженный тренер СССР (1977).
Евгений Гомельский награжден орденом Почета (2006), медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (1999).
Лауреат премии Федерации спортивных журналистов России "Серебряная лань" в номинации "Тренер года" (1998).
В 2010 г. введен в Зал славы Международной федерации баскетбола (Алькобендас, Испания).