Родился 26 декабря 1938 г. в Ленинграде (ныне - Санкт-Петербург) в семье Якова Соломоновича (1898-1961) и Фаины Львовны Гомельских (1898-1991). Отец - кадровый военный, работал в штабе Балтийского флота. Мать была учительницей русского языка. Пережив в городе блокадную зиму, Евгений Гомельский вместе со старшим братом Александром и матерью был эвакуирован в Оренбургскую область. В 1944 г. они вернулись в Ленинград.
В родном городе Евгений Гомельский начал заниматься баскетболом. В середине 1950-х гг. он выступал за юношеский состав ленинградского клуба "Спартак".
В 1961 г. окончил Латвийский государственный институт физической культуры (Рига; ныне - Латвийская академия спортивной педагогики) по специальности "тренер-преподаватель". В студенческие годы выступал на позиции защитника за СКИФ (Спортивный клуб Института физкультуры) в первенстве Латвийской ССР по баскетболу.
Кандидат педагогических наук. В 1998 г. защитил диссертацию на тему "Управление подготовкой высококвалифицированных баскетболистов на основе динамических показателей адаптационных реакций".
Тренерская работа с клубами
В 1961 г. Евгений Гомельский приступил к тренерской деятельности. На протяжении двух лет он работал с юношескими командами в Волгоградской спортивной школе №2.
В 1963-1968 гг. возглавлял мужскую баскетбольную команду "Динамо" (Волгоград).
С 1968 г. Евгений Гомельский работал в Москве тренером в системе мужского и женского клубов "Динамо".
В 1973-1978 гг., в 1988 г. - старший тренер женской команды "Динамо" (Москва). В 1977 г. под его руководством команда завоевала серебряные медали чемпионата СССР.
В 1979-1987 гг., а также в 1994-1995 гг. возглавлял мужскую команду "Динамо" (Москва). В 1980 и 1982 гг. приводил ее к бронзовым наградам первенства СССР.
В 1992-1994 гг. Евгений Гомельский был главным тренером женского баскетбольного клуба "Элицур" (Холон, Израиль).
В 1995-1996 гг. возглавлял женскую баскетбольную команду "Дорна" (Валенсия, Испания).
Тренерская работа со сборными командами
В 1986-1988 гг. - тренер, в 1988-1991 гг. - старший тренер женской сборной СССР по баскетболу. Под его руководством в 1989 и 1991 гг. команда первенствовала на чемпионате Европы (турнир проходил в Болгарии и Израиле соответственно). В 1992 г. женская сборная Объединенной команды (состояла из представителей бывших союзных республик, за исключением прибалтийских), которую возглавлял Евгений Гомельский, стала победителем баскетбольного турнира в рамках XXV летней Олимпиады (Барселона, Испания).
В 1998-2002 гг. Евгений Гомельский был главным тренером женской сборной России. Под его руководством в 1998 г. команда стала серебряным призером чемпионата мира в Германии, в 1999 г. - бронзовым медалистом чемпионата Европы в Польше.
Административная и общественная работа
В 1996-1998 гг. Евгений Гомельский работал в должности главного специалиста Московского городского физкультурно-спортивного объединения.
В 2001-2013 гг. - президент, почетный президент мужского баскетбольного клуба "Динамо" (Москва).
В первой половине 2010-х гг. входил в состав исполкома Российской федерации баскетбола (РФБ), возглавлял тренерский совет РФБ.
В ноябре 2017 г. присоединился к общественному движению Putin Team ("Команда Путина").
Соучредитель и президент региональной спортивной общественной организации "Баскетбольная академия олимпийских чемпионов братьев Гомельских".
Заслуженный тренер СССР (1977).
Награжден орденом Почета (2006), медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (1999).
Лауреат премии Федерации спортивных журналистов России "Серебряная лань" в номинации "Тренер года" (1998).
В 2010 г. введен в Зал славы Международной федерации баскетбола (Алькобендас, Испания).
Автор книг "Игра гигантов" (2004) и "Вся баскетбольная рать" (2009), методического пособия "Основные направления подготовки спортивного резерва в баскетболе" (2017).
Женат. Супруга - Татьяна Андреевна Гомельская. Имеет дочь Ольгу (род. 1965) и сына Дмитрия (род. 1976).