Родился 15 января 1969 г. в г. Братске Иркутской области. В начале 1970-х гг. вместе с родителями переехал в г. Пушкино Московской области. Его отец, Марк Григорьевич Говорун (род. 1939), в 1980-е гг. возглавлял Территориальное управление капитального строительства №4 г. Москвы, которое занималось застройкой микрорайонов Теплый Стан, Бутово, Бирюлево-Западное и др. Ныне – совладелец ООО "Емал" (Москва, специализируется в сфере управления недвижимостью).
В 1993 г. Олег Говорун окончил Московский лесотехнический институт (ныне - Мытищинский филиал МГТУ им. Н. Э. Баумана) по специальности "химик-технолог".
С 1987 по 1989 г. проходил срочную службу в Вооруженных силах СССР.
В начале 1990-х гг. вместе со старшим братом, биохимиком Вадимом Говоруном, участвовал в создании научно-производственной фирмы "Литех". Она специализируется в сфере биотехнологий, разработки тест-систем (наборов реагентов) для диагностики инфекционных заболеваний и проведения других анализов.
В 1995-1997 гг. – помощник менеджера, управляющий проектом, специалист отдела департамента по связям с государственными организациями закрытого акционерного общества "Роспром" (промышленный холдинг банка "Менатеп" Михаила Ходорковского). В это же время должность руководителя департамента по связям с общественностью "Роспрома" занимал Владислав Сурков.
С 1997 по 2000 г. Олег Говорун работал менеджером, заместителем начальника управления по связям с органами государственной власти, заместителем начальника управления по связям с органами государственной власти – вице-президентом "Альфа-банка" (президент – Петр Авен, председатель совета директоров – Михаил Фридман). С 1997 г. первым заместителем председателя совета директоров "Альфа-банка" был Владислав Сурков, в 1999 г. он стал замруководителя администрации главы государства.
В июле 2000 г. Олег Говорун перешел на работу в Администрацию президента РФ Владимира Путина, где до 2004 гг. занимал должность первого заместителя начальника Главного территориального управления (до сентября 2001 г. его возглавлял Сергей Самойлов, затем – Андрей Попов).
В 2004–2006 гг. - заместитель начальника Управления президента РФ по внутренней политике (руководитель - Андрей Попов). Занимался разработкой механизма назначения губернаторов и введения смешанной системы выборов (по партийным спискам и по одномандатным округам).
С 20 марта 2006 г. по 6 сентября 2011 г. - начальник Управления президента РФ по внутренней политике (главой Администрации президента до мая 2008 г. был Сергей Собянин, затем – Сергей Нарышкин).
С ноября 2008 г. по октябрь 2013 г. Олег Говорун являлся членом высшего совета партии "Единая Россия".
С 6 сентября 2011 г. по 21 мая 2012 г. был полномочным представителем президента РФ в Центральном федеральном округе (сменил в должности Георгия Полтавченко).
С 12 сентября 2011 г. по 25 мая 2012 г. – член Совета безопасности РФ.
С 21 мая по 17 октября 2012 г. – министр регионального развития в правительстве Дмитрия Медведева. 19 сентября 2012 г. указом президента РФ Владимира Путина за ненадлежащее исполнение "майских указов" Олегу Говоруну был объявлен выговор (вместе с министром образования и науки Дмитрием Ливановым и главой Минтруда Максимом Топилиным).
С июля по октябрь 2012 г. возглавлял наблюдательный совет госкорпорации "Олимпстрой" (управляла работами, связанными с проектированием, строительством и эксплуатацией олимпийских объектов в Сочи, ликвидирована в июле 2014 г.).
В 2012-2013 гг. был советником генерального директора госкорпорации "Ростехнологии" (ныне – "Ростех") Сергея Чемезова.
В январе 2013 г. Олег Говорун был избран председателем совета директоров научно-производственной корпорации "Конструкторское бюро машиностроения" (г. Коломна Московской области, специализируется на производстве ракетно-артиллерийского вооружения).
В 2013 г. вернулся на работу в Администрацию президента РФ (до августа 2016 г. ее возглавлял Сергей Иванов, затем – Антон Вайно). 11 октября 2013 г. Олег Говорун занял пост начальника управления по социально-экономическому сотрудничеству с государствами – участниками Содружества Независимых Государств, Республикой Абхазия и Республикой Южная Осетия (сменил в этой должности Юрия Воронина). В октябре 2018 г. это подразделение администрации главы государства было реорганизовано и получило название "Управление президента РФ по приграничному сотрудничеству"). Олег Говорун сохранил пост начальника управления (назначен 2 октября 2018 г.). Среди полномочий данного подразделения администрации главы государства была работа на украинском направлении, а также гуманитарное и политическое взаимодействие с провозглашенными Донецкой и Луганской народными республиками. 17 апреля 2019 г. Олег Говорун был освобожден от должности начальника управления по приграничному сотрудничеству.
С 27 мая 2019 г. - заместитель генерального директора "ДОМ.РФ" (госкомпания - единый институт развития в жилищной сфере) Александра Плутника. Курировал вопросы взаимодействия с региональными органами власти, также занимается решением проблем обманутых дольщиков.
Одновременно с 28 августа 2019 г. - генеральный директор публично-правовой компании "Фонд защиты прав граждан - участников долевого строительства".
В сентябре 2020 г. был назначен заместителем председателя "ВЭБ.РФ".
Занимал должность заместителя председателя Совета при президенте по делам казачества.
Общая сумма декларированного дохода за 2017 г. составила 5 млн 764 тыс. руб., супруги - 1 млн 384 тыс. руб.
Общая сумма декларированного дохода за 2018 г. составила 6 млн 566 тыс. руб., супруги - 342 тыс. руб.
Действительный государственный советник РФ I класса (2006).
Награжден орденом "За заслуги перед Отечеством" IV степени, медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2003). Отмечен благодарностью президента РФ "за заслуги в подготовке и проведении выборов в парламент Чеченской Республики" (2006).