Родился 25 мая 1931 г. в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург). Отец, Михаил Федорович (1901-1978), был научным сотрудником. Мать, Александра Яковлевна (1907-1969) работала инженером. В 1941 г. Георгий Гречко был отправлен родителями на каникулы к бабушке на Украину, во время Великой Отечественной войны два года провел в оккупированном немцами Чернигове.
В 1955 г. с отличием окончил Ленинградский военно-механический институт (ныне Балтийский государственный технический университет "Военмех" им. Д. Ф. Устинова) по специальности инженера-механика.
В 1967 г. защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата технических наук по системе посадки автоматических межпланетных станций "Луна-9" и "Луна-13". В 1984 г. стал доктором физико-математических наук (тема диссертации: "Оптические исследования земной атмосферы, ионосферы и астрофизических объектов с пилотируемых станций "Салют").
В 1947 г. участвовал в работе заполярной геолого-разведочной партии на Кольском полуострове.
После окончания института работал инженером, старшим инженером, начальником группы в ОКБ-1 в подмосковном г. Калининграде Московской обл. (впоследствии Центральное конструкторское бюро экспериментального машиностроения, ЦКБЭМ; НПО "Энергия"; ныне Ракетно-космическая корпорация "Энергия" им. С. П. Королева, г. Королев). Принимал участие в подготовке запуска первого искусственного спутника Земли (1957), автоматических межпланетных станций.
С 1966 г. - исследователь, испытатель и одновременно начальник группы 731-го ЦКБЭМ.
27 мая 1968 г. Георгий Гречко был зачислен в отряд космонавтов ЦКБЭМ и в июле того же назначен на должность космонавта-испытателя. С февраля 1975 г. был инструктором-космонавтом-испытателем III класса, с мая 1978 г. - инструктором-космонавтом-испытателем I класса НПО "Энергия".
Всего Георгий Гречко совершил три космических полета общей продолжительностью 134 суток 20 часов 32 минуты и один выход в открытый космос (1 час 28 минут).
Первый полет состоялся 11 января - 9 февраля 1975 г. в качестве бортинженера корабля "Союз-17" и первой основной экспедиции на орбитальную станцию "Салют-4" с Алексеем Губаревым (командир экипажа).
С 10 декабря 1977 г. по 16 марта 1978 г. Георгий Гречко был бортинженером первой основной экспедиции на станцию "Салют-6" (командир экипажа - Юрий Романенко), стартовал в космос на корабле "Союз-26", возвратился на "Союзе-27". Во время полета он выполнил выход в открытый космос с целью осмотра стыковочного узла станции. В частности, Гречко и Романенко работали на "Салюте-6" с членом краткосрочной экспедиции, гражданином Чехословацкой Социалистической Республики (ЧССР) Владимиром Ремеком.
В ходе третьего полета, 17-26 сентября 1985 г., в качестве бортинженера входил в состав краткосрочной экспедиции посещения станции "Салют-7". Стартовал на корабле "Союз Т-14", возвратился на "Союзе Т-13".
В мае 1986 г. Гречко перешел из НПО "Энергия" на работу в Институт физики атмосферы Академии наук СССР (ныне ИФА им. А. М. Обухова РАН, Москва). В ИФА заведовал лабораторией исследования атмосферы земли космическими аппаратами, с марта 1992 г. был ведущим научным сотрудником.
В конце 1990-х - начале 2000-х гг. занимал руководящие должности в Инвестсбербанке (ныне ОТП Банк).
Являлся заместителем председателя Советского комитета защиты мира (1979-1992), председателем Международной Федерации мира и согласия (1993-1994).
Автор около 30 научных публикаций, брошюры "Старт в неизвестность" (1989), книги "Космонавт номер 34. От лучины до пришельцев" (2013). Соавтор книги "В кадре - планета" (1984). В 1975 г. вместе с космонавтом Алексеем Губаревым снял на станции "Салют-4" научно-популярный фильм "Командировка на орбиту". С 1979 на телевидении СССР вел программу "Этот фантастический мир".
Георгий Гречко скончался 8 апреля 2017 г. в Москве, похоронен на Троекуровском кладбище столицы.
Дважды Герой Советского Союза (1975, 1978). Был награжден тремя орденами Ленина (1975, 1978, 1985), медалями "За трудовое отличие" (1961), "За заслуги в освоении космоса" (2011) и др.
Иностранные награды: Герой ЧСCР (1978), орден Клемента Готвальда (ЧССР, 1978), орден Кирти Чакра (Индия, 1984).
Был отмечен золотой медалью им. К. Э. Циолковского (АН СССР, 1977).
Летчик-космонавт СССР (1975).
Почетный доктор Балтийского государственного технического университета "Военмех" им. Д. Ф. Устинова (Санкт-Петербург, 2006).
Удостоен звания почетного гражданина Калуги (1977), Байконура (1977) и др. городов.