Родился 10 сентября 1934 г. в Смоленске в семье школьных учителей. Его отец погиб в 1939 г. во время Советско-финляндской войны (1939-1940). Детство и школьные годы Игоря Грехова прошли в Симферополе.
В 1958 г. он окончил механико-технологический факультет Московского высшего технического училища (ныне Московский государственный технический университет) им. Н. Э. Баумана по специальности "инженер-механик".
Доктор физико-математических наук. В 1967 г. в Физико-техническом институте им. А. Ф. Иоффе Академии наук СССР в Ленинграде (ныне ФТИ им. А. Ф. Иоффе РАН, Санкт-Петербург) защитил кандидатскую диссертацию, в 1974 г. там же - докторскую (тема: "Физические процессы в мощных кремниевых приборах с РП-переходами").
В 1991 г. Игорь Грехов был избран членом-корреспондентом Академии наук СССР (ныне Российская академия наук, РАН), в 2008 г. - академиком РАН.
С 1958 по 1962 г. работал инженером, затем начальником лаборатории полупроводников на заводе "Электровыпрямитель" (Саранск, Мордовия).
В 1962 г. Игорь Грехов был приглашен на работу в Физико-технический институт им. А. Ф. Иоффе. Сначала занимал должность младшего, затем старшего научного сотрудника. С 1988 г. возглавлял отделение твердотельной электроники института. В течение нескольких десятилетий заведовал лабораторией мощных полупроводниковых приборов этого отделения. В настоящее время является главным научным сотрудником лаборатории, входит в состав ученого совета ФТИ.
По совместительству в 1982-1992 гг. был профессором Ленинградского политехнического института (с 1990 г. - Ленинградский государственный технический университет, ныне Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого), читал курс лекций "Основы физики полупроводниковых приборов".
Член отделения энергетики, машиностроения, механики и процессов управления Российской академии наук (секция энергетики) и Санкт-Петербургского отделения РАН (с сентября 2023 г.). Входит в состав Научного совета по мощной импульсной энергетике РАН, Совета РАН по комплексной проблеме "Электрофизика, электроэнергетика и электротехника".
Игорь Грехов - специалист в области силовой полупроводниковой электроники и импульсной техники. В 1960-1975 гг. был одним из создателей в СССР новой отрасли промышленности - силового полупроводникового приборостроения. На основе проведенных им исследований было создано новое научно-техническое направление - силовая полупроводниковая импульсная энергетика. Под руководством Игоря Грехова было разработано и внедрено в производство новое поколение мощных импульсных приборов, в том числе реверсивно-включаемые динисторы, дрейфовые диоды с резким восстановлением, субнаносекундные обострители мощных импульсов, интегральные тиристоры с полевым управлением.
Автор и соавтор более 600 научных статей, монографий и учебных пособий, свыше 200 изобретений и патентов. Среди публикаций - "Тиристоры, выключаемые током управления" (1982), "Новые принципы коммутации больших мощностей полупроводниковыми приборами" (1988), "Полупроводниковые наносекундные диоды для размыкания больших токов" (2005) и др.
Награжден орденами Дружбы народов (1981), Почета (1999), Дружбы (2010).
Лауреат Ленинской премии (1966), Государственной премии СССР (1987), Государственной премии РФ 2002 г. в области науки и техники ("за цикл фундаментальных исследований процессов нано- и субнаносекундного обрыва сверхплотных токов в полупроводниках и создание на их основе нового класса сверхмощных полупроводниковых приборов и электрофизических устройств"), премии правительства РФ 2006 г. в области науки и техники ("за комплекс работ по созданию и освоению производства нового поколения мощных тиристоров и диодов для энергоемких отраслей промышленности, энергетики и транспорта").
Деятельность ученого отмечена также премией имени А. Ф. Иоффе правительства Санкт-Петербурга и Санкт-Петербургского научного центра РАН (2010). В 2017 и 2018 гг. Игорь Грехов номинировался на международную энергетическую премию "Глобальная энергия", но лауреатом не стал.
Заслуженный изобретатель РСФСР (1975).
Занимался альпинизмом, совершил свыше 150 восхождений. Кандидат в мастера спорта.