Родился 30 ноября 1972 г. в селе Андрушул де Сус Кагульского района Молдавской ССР (ныне Республика Молдова).
В 1995 г. окончил исторический факультет Молдавского государственного университета, в 2015 г. - докторантуру в Государственном педагогическом университете им. Иона Крянгэ (Кишинев).
В 1993-1997 гг. занимал пост председателя неправительственной организации (НПО) "Ассоциации за демократию".
С 1997 по 2001 г. работал координатором отдела Национального центра помощи и информации для НПО Молдовы "Контакт".
В 2001-2003 гг. - секретарь Национального совета молодежи Молдовы.
С мая 2003 г.по июнь 2004 г. был координатором, затем менеджером проектов в Министерстве экономики республики (отдел реализации грантов Всемирного банка, Стратегии экономического роста и сокращения бедности).
В 2004-2008 гг. - эксперт в проекте Программы развития ООН (ПРООН) по технической помощи при Министерстве экономики Молдавии.
В августе - сентябре 2008 г. возглавлял секретариат Совета по участию департамента политического анализа Государственной канцелярии, ПРООН.
С 2009 по 2012 г. был ведущим экспертом Государственной канцелярии Молдавии.
В 2005-2012 гг. входил в Совет директоров неправительственной организации Amnesty International Moldova.
В 2012-2015 гг. занимал пост заместителя министра просвещения Республики Молдова (министром просвещения в 2012-2015 гг. являлась Майя Санду).
В 2015 г. - главный государственный советник премьер-министра республики Валерия Стрельца в области образования, науки, здравоохранения и социальной защиты.
В 2016 г. стал одним из создателей Партии действия и солидарности, которую возглавила Майя Санду, занял пост генерального секретаря партии.
24 февраля 2019 г. был избран депутатом парламента по списку избирательного блок Acum ("Сейчас"), созданного Партией действия и солидарности и "Платформой "Достоинство и правда". Блок занял третье место после социалистов и демократов, получив в парламенте 26 мандатов.
В июле 2019 г. стал председателем парламентской фракции Партии действии и солидарности (ПДС) вместо Майи Санду, которая сложила депутатские полномочия в связи с избранием на пост премьер-министра страны. Является заместителем председателя парламентской комиссии по национальной безопасности, обороне и общественному порядку.
В декабре 2020 г. Игорь Гросу возглавил Партию действия и солидарности, так как Майя Санду вступившая в должность президента Молдавии, согласно требованию конституции, не может быть членом политической партии.
11 июля 2021 г. на внеочередных парламентских выборах был избран депутатом от ПДС (возглавлял партийный список).
29 июля 2021 г. избран председателем парламента Молдавии. Гросу был единственным кандидатом на этот пост, так как оппозиционные фракции Блока коммунистов и социалистов и партии "Шор" своих кандидатов не выдвигали, а депутаты блока бойкотировали голосование.
Имеет гражданство Молдовы и Румынии.
Владеет английским и русским языками.
Женат, имеет троих детей.