Родилась 14 ноября 1942 г. в Казани (Татарская АССР, ныне Республика Татарстан). Ее отец - Альфред Анисимович Берлин (1912-1978, химик, лауреат Сталинской премии). Мать - Мира Яковлевна Гутман (1914-1982, пианистка).
В пять лет Наталия Гутман начала осваивать игру на виолончели под руководством отчима, музыканта Романа Сапожникова.
В 1950-х гг. училась в Центральной музыкальной школе при Московской государственной консерватории им. П. И. Чайковского.
В 1964 г. Наталия Гутман окончила Московскую государственную консерваторию им. П. И. Чайковского по виолончельному классу педагога Галины Козолуповой, в 1968 г. - аспирантуру при Ленинградской (ныне Санкт-Петербургской) государственной консерватории им. Н. А. Римского-Корсакова (руководителем был народный артист СССР Мстислав Ростропович).
С 1964 г. Наталия Гутман выступала как солистка Москонцерта, с 1976 по 2016 г. - Московской филармонии.
Значительную роль в формировании ее творческой индивидуальности сыграло сотрудничество с пианистом Святославом Рихтером и скрипачом Олегом Каганом. Также выступала вместе с пианисткой Элисо Вирсаладзе, альтистом Юрием Башметом, скрипачом Виктором Третьяковым и др., ведущими российскими оркестрами, Мюнхенским филармоническим и Лондонским симфоническим оркестрами.
Творчество Наталии Гутман включает сольный, камерный и симфонический репертуар - от музыки эпохи Возрождения до сочинений современных композиторов. Она исполняла произведения Йозефа Гайдна, Вольфганга Амадея Моцарта, Клода Дебюсси, Рихарда Штрауса, Игоря Стравинского, Сергея Прокофьева, Бенджамина Бриттена и др.
Наталии Гутман посвящали свои сочинения композиторы Альфред Шнитке, София Губайдулина, Эдисон Денисов, Анатоль Виеру, Тигран Мансурян.
В 1967-1976 гг., а также с 1996 г. по н. в. - преподаватель Московской государственной консерватории им. П. И. Чайковского. Профессор. Регулярно выступает с мастер-классами в разных странах мира.
Соучредитель Международного благотворительного фонда Наталии Гутман по содействию развития общего и профессионального музыкального образования, музыкальной культуры, искусства и исполнительства. Эта организация с 2000 г. регулярно проводит Московский международный музыкальный фестиваль "Памяти великого артиста. Посвящение Олегу Кагану".
Народная артистка СССР (1991).
Наталия Гутман награждена орденами "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2007), Почета (2013), "За заслуги перед Федеративной Республикой Германия" (2005). Отмечена благодарностью президента России (2002).
Удостоена Государственной премии РФ в области литературы и искусства 2000 г.
Лауреат музыкального конкурса VII Всемирного фестиваля молодежи и студентов (Вена, Австрия, 1959), Всесоюзного конкурса музыкантов-исполнителей (Москва, 1961), Международного конкурса им. П. И. Чайковского (Москва, 1962).
Была дважды замужем. Первый супруг - художник Владимир Мороз. Сын - Святослав Мороз (род. 1965, скрипач). Второй муж - Олег Каган (1946-1990, скрипач, заслуженный артист РСФСР). Дочь Мария и сын Александр также стали скрипачами.