Родился 6 июля 1926 г. в Москве.
В 1949 г. окончил физический факультет Московского государственного университета (МГУ) им. М. В. Ломоносова. На последнем курсе учебы успешно сдал экзамены по теоретическому минимуму академика Академии наук (АН) СССР Льва Ландау - специальной программе, разработанной для отбора молодых талантливых физиков-теоретиков.
Доктор физико-математических наук. В 1954 г. защитил кандидатскую, в 1960 г. - докторскую диссертацию на тему "Вопросы теории элементарных частиц". В 1977 г. ему было присвоено ученое звание профессора.
В 1990 г. Борис Иоффе был избран членом-корреспондентом АН СССР (ныне Российская академия наук, РАН) по Отделению ядерной физики. В 2011 и 2016 гг. выдвигался кандидатом в действительные члены РАН, но избран не был. Является членом Отделения физических наук РАН (секция ядерной физики).
В январе 1950 г. Борис Иоффе был принят в Теплотехническую лабораторию АН СССР (была образована в 1945 г. в Москве как лаборатория №3 в рамках советского атомного проекта; с 1958 г. - Институт теоретической и экспериментальной физики; ныне ИТЭФ им. А. И. Алиханова Национального исследовательского центра "Курчатовский институт"). Работал под руководством Абрама Алиханова (организатор-директор лаборатории №3) и Исаака Померанчука (инициатор создания и научный руководитель теоретического отдела). В 1977 г. Борис Иоффе стал заведовать лабораторией теоретической физики (бывш. теоретический отдел). В 1990-1997 гг. он возглавлял научно-технический совет института. Впоследствии являлся членом ученого совета ИТЭФ им. А. И. Алиханова.
Был профессором кафедры №40 "Физика элементарных частиц" Национального исследовательского ядерного университета "МИФИ".
Скончался 18 июля 2022 г. в Москве на 97-м году жизни.
Борис Иоффе был специалистом в области теории элементарных частиц, физики высоких энергий, теории ядерных реакторов и прикладной ядерной физики. Внес вклад в работы по созданию советской водородной бомбы (1951-1953): вычислил теплопроводность полностью ионизированного газа с релятивистскими электронами. Разработал (1956) теорию глубокого выгорания горючего в ядерных реакторах. Предложил (1976) эффективный метод поиска хиггсовского бозона в электрон-позитронной аннигиляции в процессе его совместного рождения с Z-бозоном (именно таким способом велись поиски Н-бозона в Европейской организации по ядерным исследованиям, CERN). Выяснил природу массы барионной материи и ввел (1982) в квантовую хромодинамику (теория сильного взаимодействия) понятие магнитной восприимчивости кваркового конденсата. Вычислил (1981-1988) массы и магнитные моменты протона, нейтрона и гиперонов. Разработал теорию глубоких выгораний горючего в ядерных реакторах. Руководил физическими расчетами энергетического тяжеловодного реактора первой АЭС в Чехословакии "Богунице" (ныне на территории Словакии, была пущена в 1972 г., выведена в эксплуатации в 1979 г.) и исследовательских реакторов в СССР (ИТЭФ), Югославии, Китае.
Автор и соавтор свыше 300 опубликованных научных работ. Основные труды: "Теория глубокого выгорания горючего в ядерных реакторах атомных электростанций" (1956), "К вопросу о несохранении четности в слабых взаимодействиях" (1957), "Первая чехословацкая атомная электростанция А-1 с тяжеловодным реактором КС-150" (1974), "Глубоконеупругие процессы. Феноменология. Кварк-партонная модель" (1983), "Киральная эффективная теория сильных взаимодействий" (2001), "Природа массы и эксперименты на будущих ускорителях частиц высоких энергий" (2006), "Аксиальная аномалия в квантовой электро- и хромодинамике и структура вакуума в квантовой хромодинамике" (2008) и др.
Написал очерк "Особо секретное задание. Из истории атомного проекта СССР" (опубликован в журнале "Новый мир" №5 и №6, 1999) и книгу "Без ретуши. Портреты физиков на фоне эпохи" (2004).
Соавтор открытия "Закономерность нарушения дискретных симметрий в слабых взаимодействиях элементарных частиц" (1986) и автор "Закономерности глубоко-неупругого рассеяния лептонов на нуклонах" (1989).
Был награжден двумя орденами "Знак Почета" (1954, 1973; за работы по реакторостроению).
Лауреат премий имени А. Гумбольдта (Германия; 1994), имени И. Е. Тамма (РАН; 2007, за серию работ "Барионы в квантовой хромодинамике"), международной премии им. И. Я. Померанчука (ИТЭФ; 2009).
Заслуженный работник атомной промышленности РФ (2016).
Был членом Американского физического общества.
Увлекался альпинизмом. Совершил свыше 40 горных походов высокой категории сложности, поднимался на вершины до 6 000 м. Побывал почти во всех горных районах бывшего СССР, а также в Гималаях (Азия), Альпах (Европа), Аппалачах (Северная Америка) и др.