Родился 21 августа 1929 г. в Москве. Отец - Всеволод Вячеславович Иванов, советский писатель, журналист, военный корреспондент. Мать - Тамара Владимировна Иванова, актриса и переводчица. В детстве Вячеслав перенес тяжелую болезнь, в результате которой находился на домашнем обучении. Во время Великой Отечественной войны, с 1941 по 1943 г., был в эвакуации в Ташкенте (Узбекская ССР; ныне - Республика Узбекистан). Школу окончил в 1946 г. в Москве.
В 1951 г. окончил романо-германское отделение филологического факультета Московского государственного университета (МГУ) им. М. В. Ломоносова, после чего остался в аспирантуре при кафедре общего и сравнительного языкознания.
Доктор филологических наук. В 1955 г. ученый совет филологического факультета МГУ присудил Вячеславу Иванову степень доктора филологических наук за кандидатскую диссертацию на тему "Индоевропейские корни в клинописном хеттском языке и особенности их структуры". Однако это решение не было утверждено Высшей аттестационной комиссией. Впоследствии диссертация была утеряна.
В 1978 г. в Вильнюсском университете Вячеслав Иванов защитил докторскую диссертацию на тему "Отражение в балтийском и славянском двух серий индоевропейских глагольных форм".
Академик Российской академии наук (2000).
Во время учебы в аспирантуре начал заниматься преподавательской деятельностью. С 1954 г. был ассистентом, затем и. о. доцента МГУ. Преподавал древние языки, читал курсы по сравнительно-историческому языкознанию на кафедре общего и сравнительного языкознания МГУ.
В 1956-1958 гг. был одним из создателей и руководителей семинара по математической лингвистике МГУ.
В 1957 г. стал заместителем главного редактора журнала "Вопросы языкознания". В том же году участвовал в качестве докладчика на Международном конгрессе лингвистов в Осло (Норвегия).
В 1958 г. был уволен из МГУ за несогласие с официальной оценкой романа Бориса Пастернака "Доктор Живаго" и за поддержку на научных конгрессах взглядов лингвиста Романа Якобсона. Это решение было официально отменено руководством МГУ в 1988 г. как ошибочное.
В 1959-1961 гг. работал заведующим группой машинного перевода Института точной механики и вычислительной техники Академии наук (АН) СССР. Возглавлял секцию машинного перевода при Совете по кибернетике АН СССР.
С 1961 по 1989 г. заведовал сектором структурной типологии в Институте славяноведения и балканистики АН СССР (ныне - Институт славяноведения РАН). В последние годы был главным научным сотрудником Отдела типологии и сравнительного языкознания института и руководил Центром балто-славянских исследований.
В 1962 г. стал одним из организаторов в Москве первого симпозиума по структурному изучению знаковых систем, вызвавшего резкую критику. Впоследствии семиотические конференции и публикации стали проводиться в Эстонии.
В 1989 г. был избран в Совет народных депутатов СССР. Входил в Региональную группу депутатов.
В 1989-1993 гг. был директором Всесоюзной государственной библиотеки иностранной литературы (ныне - Всероссийская государственная библиотека иностранной литературы им. М. И. Рудомино).
Одновременно в 1989-1994 гг. заведовал вновь созданной кафедрой теории и истории мировой культуры МГУ.
С 1989 г. был директором Института мировой культуры МГУ им Л. В. Ломоносова.
В 1989-2001 гг. - профессор кафедры славянских языков и литератур Стэнфордского университета (США).
В 1991 г. избирался депутатом Верховного Совета СССР.
В 1992 г. стал профессором кафедры славянских языков и литератур и программы индоевропейских исследований Университета Калифорнии в Лос-Анджелесе (США).
С 2003 г. был директором Русской антропологической школы Российского государственного гуманитарного университета (РГГУ).
В 2010 г. стал одним из основателей и председателем попечительского совета Фонда фундаментальных лингвистических исследований.
Жил в Москве и Лос-Анджелесе.
Скончался 7 октября 2017 г. на 89-м году жизни.
Был членом Американской академии наук и искусств (1993), Американской Философской ассоциации (1994), совета ученых Центра Клюге Библиотеки Конгресса США, член Британской академии (1977), Академии наук Латвии (1993), почетным членом Американского лингвистического общества (1967).
Лауреат Ленинской премии (1988) за книгу "Индоевропейский язык и индоевропейцы" (в соавторстве с академиком Т. В. Гамкрелидзе), Государственной премии (1991) за двухтомник "Мифы народов мира" (в соавторстве), премии Пастернака (2002).
Вячеслав Всеволодович - автор почти 1500 научных работ, в т. ч. более 20 монографий по проблемам лингвистики, литературоведения, семиотики и других смежных наук на русском и разных западных и восточных языках. С 1954 г. печатал стихотворные переводы с английского, французского, немецкого, испанского, латышского и древневосточных языков. В 1977 г. издал книгу переводов "Луна упавшая с неба. Древняя литература Малой Азии". В 1998-2000 гг. в Москве вышло два тома избранных работ по семиотике и истории культуры.
В интервью, опубликованном 15 сентября 2006 г. в "Российской газете", Вячеслав Иванов говорил о владении языками: "Я не полиглот, конечно. Читать могу на ста... Говорю на всех европейских".
Был женат. Супруга - Светлана Леонидовна Иванова (род. 1940), художник. Сын - Леонид (род. 1963), лингвист.