Родился 20 ноября 1939 г. в Купянске (Харьковская область Украинской ССР, ныне - Украина). Его отец был шофером, мать занималась домашним хозяйством.
В 1961 г. Валерий Ивченко окончил театральную студию при Харьковском украинском драматическом театре им. Т. Г. Шевченко (ныне - Харьковский государственный академический украинский драматический театр им. Т. Г. Шевченко), в 1978 г. - режиссерский факультет Киевского государственного театрального института им. И. К. Карпенко-Карого (ныне - Киевский национальный университет театра, кино и телевидения им. И. К. Карпенко-Карого). Выпускник курса педагога Владимира Оглоблина.
С 1960 по 1973 г. Валерий Ивченко служил в Харьковском украинском драматическом театре им. Т. Г. Шевченко, в 1973-1976 гг. - в Николаевском областном русском драматическом театре им. В. П. Чкалова (Украинская ССР; ныне - Николаевский академический художественный русский драматический театр, Украина).
В 1976-1978 гг. вновь выступал на сцене Харьковского драматического театра. С 1978 по 1983 г. - актер Киевского государственного академического украинского драматического театра им. И. Я. Франко (ныне - Национальный академический драматический театр им. Ивана Франко, Украина).
В 1983 г. Валерий Ивченко перешел в труппу Ленинградского академического Большого драматического театра им. М. Горького (БДТ; ныне - Российский государственный академический Большой драматический театр им. Г. А. Товстоногова) по приглашению его главного режиссера Георгия Товстоногова. Является актером БДТ по настоящее время. Был задействован в спектаклях: "На всякого мудреца довольно простоты" по пьесе Александра Островского, "На дне" по произведению Максима Горького, "Коварство и любовь" по драме Фридриха Шиллера, "Ревизор" по комедии Николая Гоголя, "Вишневый сад" и "Дядя Ваня" по пьесам Антона Чехова, "Борис Годунов" по исторической драме Александра Пушкина, "Дом, где разбиваются сердца" по пьесе Бернарда Шоу, "Власть тьмы" по произведению Льва Толстого. В текущем театральном сезоне Валерий Ивченко играет роли в постановках "Мария Стюарт" по трагедии Фридриха Шиллера (Лорд Берли) и "Алиса" по мотивам произведения Льюиса Кэрролла "Алиса в Стране чудес" (Шляпник). Также исполняет моноспектакль "Кроткая" по рассказу Федора Достоевского.
Валерий Ивченко снимается в кино. Дебютной для него стала роль Глухитько в фильме "Поезд чрезвычайного назначения" (1980, режиссер Владимир Шевченко). Среди других киноработ: Георгий Озеров в драме "Среда обитания" по повести Сергея Высоцкого (1987, Лев Цуцульковский), Николай Тихонов в мини-сериале "Брежнев" (2005, Сергей Снежкин), Вадим Глебов в мини-сериале "Дом на набережной" по мотивам произведений Юрия Трифонова (2007, Аркадий Кордон). В общей сложности Валерий Ивченко снялся в более чем 30 фильмах и сериалах (считая фильмы-спектакли).
Народный артист Украинской ССР (1980) и РФ (1994).
Награжден орденом Дружбы (2018), медалью Пушкина (2004), медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2009). Отмечен благодарностью президента РФ (2015).
Лауреат Государственной премии СССР в области литературы, искусства и архитектуры (1980).
Обладатель Гран-при международного фестиваля моноспектаклей "Монокль" в Санкт-Петербурге (2019, "Кроткая").