Родился 19 июля 1962 г. в ауле Кош-Хабль Хабезского района Карачаево-Черкесской автономной области Ставропольского края (ныне Карачаево-Черкесская Республика, КЧР). По национальности - черкес.
В 1985 г. окончил Черкесский филиал Ставропольского политехнического института по специальности "инженер-строитель".
С 1985 по 1987 г. служил в рядах Советской армии.
В 1987-1992 гг. работал на заводе холодильного машиностроения в Черкесске (Карачаево-Черкесия).
С 1992 по 1995 г. – заместитель руководителя производственно-хозрасчетной фирмы "Планета" (Хабезский район, КЧР), которую возглавлял его старший брат Руслан Казаноков, будущий председатель правительства Карачаево-Черкесской Республики (2003-2005 и 2015-206 гг.), руководитель УФНС по КЧР (2005-2015).
С 1995 по 2000 г. – директор фирмы "Оли".
В 2000-2003 гг. работал в Саратове, где в 2003 г. возглавлял компанию "Торгсервисстрой".
В 2004-2014 гг. - депутат Народного собрания (парламента) Карачаево-Черкесской Республики III, IV и V созывов, председатель комитета по промышленности, строительству, энергетике, транспорту и связи. 14 марта 2004 г. и 1 марта 2009 г. участвовал в выборах от партии "Единая Россия" по избирательному округу №36, получив 84,74% и 82,75% голосов соответственно. 14 сентября 2014 г. был избран в V созыв парламента по списку "Единой России" (баллотировался под №3 общей части списка). Сложил полномочия депутата досрочно в 2016 г. в связи с переходом в Совет Федерации РФ.
5 февраля 2016 г. указом главы КЧР Рашида Темрезова был наделен полномочиями члена Совета Федерации от исполнительного органа государственной власти республики. Вошел в комитет СФ по аграрно-продовольственной политике и природопользованию. Однако уже в сентябре 2016 г. его полномочия сенатора были прекращены в связи с тем, что новым представителем Карачаево-Черкесии в Совфеде стал 30-летний Рауф Арашуков, бывший глава администрации Хабезского района КЧР, сын советника главы ООО "Газпром межрегионгаз".
В октябре 2016 г. Крым Казаноков был назначен управляющим регионального отделения Фонда социального страхования РФ по КЧР.
10 сентября 2017 г. избран депутатом Думы Черкесска V созыва по списку партии "Единая Россия".
25 июня 2019 г. Крым Казаноков вновь стал членом Совета Федерации РФ (сенатором) - представителем исполнительного органа власти Карачаево-Черкесской Республики. Прежний представитель республики в Совфеде - Рауф Арашуков - в январе 2019 г. был арестован по обвинению в участии в преступном сообществе, созданном его отцом, и организации убийств, а в мае того же года лишен полномочий члена Совфеда. 19 сентября 2021 г. вступивший в должность глава Карачаево-Черкессии Рашид Темрезов подписал указ о продлении полномочий Крыма Казанокова в Совете Федерации.
Награжден медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2022). Имеет благодарность правительства РФ (2023).
Заслуженный строитель Карачаево-Черкесской Республики.
Мастер спорта по вольной борьбе.