Родился 13 августа 1955 г. в г. Нальчике Кабардино-Балкарской АССР (ныне - Кабардино-Балкарская Республика).
В 1979 г. Юрий Коков окончил юридический факультет Ростовского государственного университета (ныне - в составе Южного федерального университета).
С 1979 по 1987 г. проходил службу в подразделениях уголовного розыска и службы БХСС (борьба с хищениями социалистической собственности) МВД Кабардино-Балкарской АССР.
В 1987-1991 гг. был заведующим административно-финансовым отделом совета министров Кабардино-Балкарии.
В 1991-1995 гг. - заместитель начальника службы криминальной милиции, начальник управления по борьбе с экономическими преступлениями МВД Кабардино-Балкарской Республики.
С 1995 по 1999 г. Юрий Коков занимал должность заместителя министра внутренних дел - начальника службы криминальной милиции Кабардино-Балкарской Республики.
Одновременно в 1993-1999 гг. – депутат Совета представителей (одна из двух равноправных палат) парламента Кабардино-Балкарии I и II созывов. Депутаты Совета представителей работали на непостоянной основе и представляли административно-территориальные органы республики. Юрий Коков был избран в парламент дважды - 12 декабря 1993 г. и 14 декабря 1997 г. - по трехмандатному округу. В Совете представителей возглавлял комиссию по законодательству и безопасности.
В 1999 г. был переведен в Москву в главное организационно-инспекторское управление МВД РФ.
С 2003 по 2005 г. работал заместителем начальника главного управления по борьбе с организованной преступностью МВД России.
В 2005-2008 гг. - первый заместитель начальника департамента по борьбе с организованной преступностью и терроризмом МВД России, руководитель координационной группы министерства по борьбе с коррупцией.
С ноября 2008 г. по июнь 2011 г. Юрий Коков занимал должность начальника департамента по противодействию экстремизму МВД РФ.
В 2011-2012 гг. - начальник главного управления по противодействию экстремизму МВД России.
С сентября 2012 г. по декабрь 2013 г. был начальником Всероссийского института повышения квалификации сотрудников МВД России.
В 2013-2018 гг. возглавлял Кабардино-Балкарскую Республику. 6 декабря 2013 г. президент РФ Владимир Путин подписал указ о назначении Юрия Кокова временно исполняющим обязанности главы Кабардино-Балкарской Республики. Бывший руководитель региона Арсен Каноков подал в отставку по собственному желанию.
В сентябре 2014 г. Юрий Коков возглавил список кандидатов от партии "Единая Россия" на выборах в республиканский парламент. После выборов отказался от депутатского мандата.
9 октября 2014 г. парламент Кабардино-Балкарии тайным голосованием избрал Юрия Кокова главой республики (его кандидатуру поддержали все 70 депутатов). В тот же день состоялась церемония вступления в должность.
26 сентября 2018 г. на встрече с главой государства Юрий Коков "попросил перевести его по ряду обстоятельств, в том числе семейного характера, на работу в Москву" и подал в отставку по собственному желанию. Врио главы КБР стал Казбек Коков.
В тот же день Юрий Коков указом президента РФ был назначен заместителем секретаря Совета безопасности РФ.
Генерал-полковник полиции (2011).
Награжден орденами Мужества (1999), "За заслуги перед Отечеством" III и IV (2008) степеней, медалью "За отличие в охране общественного порядка" (1995).
Заслуженный сотрудник органов внутренних дел РФ.