Родился 12 декабря 1933 г. в Москве в семье врачей. Отец - Николай Васильевич Коновалов (1900-1966), невропатолог, в 1948-1966 гг. возглавлял Институт неврологии Академии медицинских наук СССР (ныне Научный центр неврологии, Москва). Мать была хирургом, инфекционистом.
В 1957 г. с отличием окончил 1-й Московский медицинский институт им. И. М. Сеченова (ныне Первый Московский государственный медицинский университет им. И. М. Сеченова).
В 1964 г. в Академии медицинских наук (АМН) СССР защитил диссертацию на соискание степени кандидата медицинских наук на тему "Клиника и диагностика аневризм артерий головного мозга". В 1970 г. там же - диссертацию доктора медицинских наук на тему "Хирургическое лечение артериальных аневризм головного мозга". В 1973 г. получил ученое звание профессора.
В 1974 г. Александр Коновалов был избран членом-корреспондентом, в 1982 г. - академиком АМН СССР. С 2000 г. - академик Российской академии наук (РАН).
В 1957 г. пришел на работу в Научно-исследовательский институт нейрохирургии им. академика Н. Н. Бурденко (ныне Национальный медицинский исследовательский центр нейрохирургии им. академика Н. Н. Бурденко). Был клиническим ординатором, аспирантом, младшим научным сотрудником. В 1967-1975 гг. являлся заместителем директора института Александра Арутюнова по научной работе. После его кончины в 1975 г. стал директором НИИ нейрохирургии им. Н. Н. Бурденко и до 2014 г. возглавлял институт.
С 1993 г. - заведующий, в настоящее время - почетный заведующий кафедрой детской нейрохирургии педиатрического факультета Российской медицинской академии непрерывного профессионального образования.
С 2014 г. по н. в. - почетный президент Национального медицинского исследовательского центра (НМИЦ) нейрохирургии им. Н. Н. Бурденко. Одновременно в 2014-2019 гг. был научным руководителем НМИЦ.
До августа 2018 г. был главным внештатным специалистом нейрохирургом Минздрава РФ.
Член Отделения медицинских наук РАН (секция клинической медицины).
Профессор Российского национального исследовательского медицинского университета им. Н. И. Пирогова.
Являлся президентом Ассоциации нейрохирургов России. Почетный президент Всемирной федерации нейрохирургических обществ.
Главный редактор журнала "Вопросы нейрохирургии им. Н. Н. Бурденко", член редакционных коллегий ряда иностранных специализированных журналов.
Основные направления научной деятельности ученого - нейрохирургия, неврология, клиническая физиология нервной системы. Александр Коновалов научно обосновал, развил и внедрил в практику новое направление медицины - микронейрохирургию. Первым в стране начал делать операции на мозге под микроскопом. Первым в мире провел уникальную операцию по разделению сиамских близнецов - девочек Вилии и Виталии из литовского г. Алитуса (1989). Прооперировал более 15 тыс. пациентов со сложными патологиями.
Автор и соавтор более 400 научных работ, руководств, справочников по сосудистым заболеваниям центральной нервной системы, патофизиологии мозгового кровообращения и др. Среди них - "Хирургическое лечение артериальных аневризм головного мозга" (1973), "Компьютерная томография в нейрохирургической клинике" (1985), "Справочник по нейротравматологии" (1994), "Магнитно-резонансная томография в нейрохирургии" (1997), "Атлас нейрохирургической анатомии" (1990), "Клиническая неврология" в трех томах (2002) и др.
Герой Труда Российской Федерации (2013, получил медаль №1). Лауреат Государственных премий СССР (1985) и РФ (1995, 2006).
Награжден орденами Трудового Красного Знамени (1983), Дружбы народов (1993), "За заслуги перед Отечеством" II (2008) и III (2003) степеней.
В числе наград ученого - премия им. академика Н. Н. Бурденко АМН СССР (1988), премия им. Святослава Федорова (2002), медаль им. Г. Оливекрона Шведской Королевской академии наук (2004), большая золотая медаль им. Н. И. Пирогова РАН (2017), Демидовская премия (2022) и др.
Заслуженный деятель науки РФ (1998).