Родился 20 июня 1927 г. в Москве.
В 1945 г. окончил Пензенское училище противотанковой артиллерии.
В 1946-1947 гг. проходил обучение на курсах художников-мультипликаторов при студии "Союзмультфильм" (Москва).
В 1947-1968 гг. работал на "Союзмультфильме" аниматором. Участвовал в постановке более 60 мультипликационных фильмов. Обычно входил в съемочные группы режиссеров Мстислава Пащенко, Бориса Дёжкина и Александра Иванова. Также участвовал в создании фильмов Леонида Амальрика, Владимира Полковникова, Дмитрия Бабиченко, Льва Атаманова, Ивана Иванова-Вано, Евгения Мигунова, Ивана Аксенчука, Николая Федорова и др. Как художник работал над анимационными картинами "Аленький цветочек" (1952), "Каштанка" (1952), "Снегурочка" (1952), "Золотая антилопа" (1954), "Необыкновенный матч" (1955), "Пес и Кот" (1955), "Сказка о Мальчише-Кибальчише" (1958), "Дикие лебеди" (1962) и др.
В 1963 г. дебютировал как режиссер. Всего в 1960-1990-х гг. поставил более 30 мультфильмов. В числе режиссерских работ Вячеслава Котеночкина - ленты "Следы на асфальте" (1964, совместно с Владимиром Даниловым), "Песня о юном барабанщике" (1972), "Старый трамвай" (1980), "Попался, который кусался" (1983), "Котенок с улицы Лизюкова" (1988) и др. Широкого зрительского успеха удостоился мультсериал Котеночкина "Ну, погоди!" (1969-1993, 18 выпусков; 17-й и 18-й выпуски были поставлены совместно с Владимиром Тарасовым). Сериал перенес на отечественную почву тему комедийно-эксцентрического соперничества рисованных персонажей, популярную в американской анимации 1940-1950-х гг. ("Том и Джерри", "Луни Тюнс" и др.). В центре событий цикла - соперничество Волка и Зайца, выраженное через погони и трюки, в результате которых Волк неизменно проигрывает. "Ну, погоди!" стал самым популярным и продолжительным советским мультсериалом.
Вячеслав Котеночкин также поставил более 20 сюжетов для сатирического киножурнала "Фитиль", анимационные фрагменты для кинофильмов "Путешествие в апрель" (1963, реж. Вадим Дербенёв) и "Всё для вас" (1965, реж. Мария Барабанова). Был соавтором сценариев мультфильмов собственной постановки "На лесной тропе" (1975) и "Старая пластинка" (1982).
С конца 1980-х гг. возглавлял на "Союзмультфильме" объединение детского кино. Преподавал на курсах художников-мультипликаторов при студии. Был одним из учредителей и президентом (1998-2000) региональной общественной организации "Объединение творческих и производственных работников киностудии "Союзмультфильм".
В 1999 г. выпустил автобиографическую книгу "Ну, Котеночкин, погоди!".
Вячеслав Котеночкин скончался 20 ноября 2000 г. в Москве на 74-м году жизни. Похоронен на Ваганьковском кладбище.
Народный артист РСФСР (1987, за заслуги в области советского киноискусства). Лауреат Государственной премии СССР (1988). Был награжден Орденом Дружбы (1996), орденом Улыбки (Польша, 1985). Лауреат российской анимационной премии им. Владислава Старевича (1997).
Член Международной ассоциации мультипликационного кино (АСИФА). В 1997-2000 гг. занимал пост сопрезидента международного фестиваля анимационного кино "Золотая рыбка" (Москва).
Был женат на Тамаре Петровне Вишнёвой (род. 1928), балерине, заслуженной артистке РСФСР (1969). Сын - Алексей Котеночкин (род. 1958) - режиссер, сценарист, художник-постановщик анимационного кино. В числе его режиссерских работ - 19-й и 20-й выпуски сериала "Ну, погоди!" (2005, 2006).