Родился 2 января 1981 г. в г. Южно-Сахалинске Сахалинской области. Среднюю школу окончил в г. Райчихинске Амурской области.
В 2003 г. окончил Благовещенский филиал Московской академии предпринимательства при правительстве Москвы по специальности "юриспруденция", получив квалификацию "юрист". Учился в Дальневосточном федеральном университете по специальности "горный инженер".
В 2000-2007 гг. работал в ООО "Амурский уголь" (г. Райчихинск, Амурская область), дочерней компании холдинга "Русский уголь". Занимал должности ведущего юрисконсульта, и. о. помощника генерального директора по юридическим вопросам, руководителя юридического отдела и департамента, заместителя генерального директора по правовым вопросам и корпоративной безопасности.
В 2007 г. был назначен директором филиала компании "Русский уголь" в г. Гукове (Ростовская область).
В 2008 г. Александр Козлов возглавил филиал компании "Русский уголь" в г. Благовещенске (Амурская область).
В 2009-2010 гг. занимал должность генерального директора ООО "Амурский уголь" в г. Райчихинске.
В 2011 г. перешел на государственную службу в правительство Амурской области по приглашению губернатора региона Олега Кожемяко. 2 февраля 2011 г. Александр Козлов был назначен первым заместителем министра строительства, архитектуры и жилищно-коммунального хозяйства Амурской области. В августе того же года стал исполняющим обязанности министра. 23 декабря 2011 г., после разделения областного ведомства на две самостоятельные структуры, возглавил Министерство жилищно-коммунального хозяйства.
14 февраля 2014 г. занял должность первого заместителя главы администрации г. Благовещенска. С 20 февраля того же года, после отставки главы города Павла Березовского, исполнял обязанности руководителя городской администрации.
В апреле 2014 г. стал победителем предварительного внутрипартийного голосования (праймериз) партии "Единая Россия" по отбору кандидатов на пост главы г. Благовещенска.
В 2014-2015 гг. - мэр Благовещенска. 14 сентября 2014 г. 33-летний Александр Козлов одержал победу на выборах главы города, за него проголосовали 38,68% избирателей (был выдвинут партией "Единая Россия"). Его ближайший соперник, кандидат от КПРФ Татьяна Ракутина, набрала 16,97%. 19 сентября того же года Александр Козлов официально вступил в должность главы города.
В 2015-2018 гг. - губернатор Амурской области. 25 марта 2015 г. указом президента РФ Владимира Путина Александр Козлов был назначен временно исполняющим обязанности губернатора Амурской области. Прежний руководитель региона Олег Кожемяко в тот же день возглавил Сахалинскую область вместо Александра Хорошавина, отправленного в отставку в связи с утратой доверия главы государства.
13 сентября 2015 г. на досрочных выборах Александр Козлов был избран губернатором Амурской области, за него проголосовали 50,64% избирателей (баллотировался от "Единой России"). Его основной конкурент, кандидат от ЛДПР Иван Абрамов, получил 28,30%. 20 сентября того же года состоялась инаугурация избранного главы региона. Александр Козлов стал одним из самых молодых руководителей российских регионов.
18 сентября 2016 г. Александр Козлов участвовал в выборах депутатов Законодательного собрания Амурской области VII созыва. Возглавлял список регионального отделения политической партии "Единая Россия". После выборов отказался от места в заксобрании.
С 18 мая 2018 г. по 9 ноября 2020 г. - министр РФ по развитию Дальнего Востока (с 26 февраля 2019 г. - Дальнего Востока и Арктики) в правительствах Дмитрия Медведева (2018-2020) и Михаила Мишустина (с января 2020 г.). Сменил на этом посту Александра Галушку. 26 февраля 2019 г. ведомству были переданы дополнительные полномочия по развитию Арктической зоны РФ.
С 10 ноября 2020 г. - министр природных ресурсов и экологии РФ в правительстве Михаила Мишустина. Назначен указом президента РФ после утверждения Госдумой (за кандидатуру Александра Козлова проголосовали 273 депутата, 54 воздержались, голосовавших против не было). Сменил во главе ведомства Дмитрия Кобылкина.
Входил в политический совет Амурского регионального отделения партии "Единая Россия".
Сумма декларированного дохода за 2015 г. составила 2 млн 109 тыс. руб., супруги - 580 тыс. 877 руб.
Сумма декларированного дохода за 2016 г. составила 3 млн 284 тыс. руб., супруги – 635 тыс. руб.
Сумма декларированного дохода за 2017 г. составила 2 млн 300 тыс. руб., супруги - 1 млн 725 тыс. руб.
Сумма декларированного дохода за 2018 г. составила 6 млн 587 тыс. руб., супруги - 702 тыс. руб.
Сумма декларированного дохода за 2019 г. составила 8 млн 410 тыс. руб., супруги - 1 млн 229 тыс. руб.
Сумма декларированного дохода за 2020 г. составила 12 млн 18 тыс. руб., супруги - 1 млн 326 тыс. руб.
Сумма декларированного дохода за 2021 г. составила 22 млн 941 тыс. руб., супруги - 512 тыс. руб.