Родился 30 апреля 1958 г. в Тамбове. Учился в тамбовской специализированной математической школе (ныне лицей) №29.
В 1981 г. с отличием окончил физико-технический факультет Московского института электронной техники (ныне Национальный исследовательский университет "МИЭТ") по специальности "автоматика и электроника". Заочно обучался в аспирантуре МИЭТ.
Доктор технических наук, профессор. В 1990 г. в МИЭТ защитил кандидатскую диссертацию, в 1996 г. в Научно-исследовательском институте молекулярной электроники - докторскую диссертацию (тема: "Физико-технологические принципы и методы обеспечения качества КМОП БИС массового производства").
В 1997 г. Геннадий Красников был избран членом-корреспондентом, в 2008 г. - академиком Российской академии наук (РАН). Является членом Отделения нанотехнологий и информационных технологий (ОНИТ) РАН.
С 1981 г. - инженер, с 1983 г. - ведущий инженер лаборатории в Научно-исследовательском институте молекулярной электроники (НИИМЭ) в городе-спутнике Москвы Зеленограде (ныне Зеленоградский административный округ столицы). Одновременно с 1983 г. являлся конструктором и технологом на опытном заводе "Микрон" НИИМЭ. В 1984 г. Геннадий Красников был назначен начальником ведущего цеха, в 1985 г. - председателем совета начальников цехов завода. Затем он занимал должности начальника внутрипроизводственного объединения подразделений, заместителя главного инженера (с 1987 г.), заместителя гендиректора по производству (с 1988 г.) завода "Микрон".
В июле 1991 г. Геннадий Красников возглавил НИИМЭ и завод "Микрон". После их объединения в 1994-2016 гг. был генеральным директором АООТ "НИИ молекулярной электроники и завод "Микрон" (впоследствии - ОАО "НИИМЭ и Микрон", с июля 2016 г. - ПАО "Микрон").
В 2011 г. стал гендиректором ОАО (ныне АО) "НИИМЭ", которое было создано на базе исследовательского центра ОАО "НИИМЭ и Микрон".
В 2016 г. возглавил советы директоров ПАО "Микрон" и АО "НИИ ТМ" (НИИ точной механики, Санкт-Петербург).
В 2016 г. решением президента РФ Владимира Путина Геннадий Красников был наделен полномочиями руководителя приоритетного технологического направления по электронным технологиям, а возглавляемое им АО "НИИМЭ" стало головным предприятием по этому направлению.
Академик Красников заведует базовыми кафедрами АО "НИИМЭ" в двух вузах: Национальном исследовательском университете "МИЭТ" (кафедра "Субмикронная технология СБИС") и Московском физико-техническом институте - национальном исследовательском университете (кафедра микро- и наноэлектроники).
В сентябре 2017 г. Геннадий Красников участвовал в выборах президента РАН, был одним из пяти кандидатов. Его выдвинули бюро Отделения общественных наук, президиумы Дальневосточного и Сибирского отделений, а также 122 члена РАН. В первом туре Красников получил 269 голосов (16,85%), заняв третье место. В ходе второго тура главой РАН был избран Александр Сергеев.
В сентябре 2017 г. был избран членом президиума Российской академии наук. С 2019 г. по сентябрь 2022 г. занимал должность академика-секретаря ОНИТ РАН.
19 июля 2022 г. академик Красников был зарегистрирован одним из четырех кандидатов на должность президента РАН на очередных выборах. Был выдвинут бюро отделений РАН: нанотехнологий и информационных технологий; энергетики, машиностроения, механики и процессов управления; химии и наук о материалах; общественных наук; физиологических наук; сельскохозяйственных наук, а также президиумами Дальневосточного и Уральского отделений РАН. 1 сентября он прошел процедуру согласования в правительстве РФ и был допущен к выборам вместе с действующим главой РАН Александром Сергеевым (19 сентября снял свою кандидатуру) и академиком Дмитрием Марковичем.
20 сентября 2022 г. Геннадий Красников был избран президентом Российской академии наук, набрав 871 голос (более 50% участвующих в голосовании членов РАН), 26 сентября утвержден в должности указом президента РФ. Его соперник - Дмитрий Маркович - получил 397 голосов.
Является председателем Научного совета РАН "Квантовые технологии", Научного совета ОНИТ РАН "Фундаментальные проблемы элементной базы информационно-вычислительных и управляющих систем и материалов для ее создания".
Главный редактор журналов "Микроэлектроника", "Электронная техника. Серия 3: микроэлектроника", "Интеллект&Технологии".
Был доверенным лицом кандидата на должность президента РФ Владимира Путина (2012).
С октября 2022 г. - член Совета при президенте РФ по науке и образованию.
С декабря 2022 г. - член Экспертного совета при правительстве РФ.
С декабря 2022 г. - член межведомственной комиссии Совета безопасности РФ по вопросам обеспечения технологического суверенитета государства в сфере развития критической информационной инфраструктуры Российской Федерации.
С января 2024 г. - член Совета безопасности РФ.
Геннадий Красников - специалист в области физики полупроводников, диэлектриков и гетероструктур на их основе, микро- и наноэлектроники, технологии создания сверхбольших интегральных схем (СБИС). Его научные достижения легли в основу более 200 типов отечественных микросхем. Под руководством Красникова в Зеленограде создан комплекс по разработке и промышленному производству микросхем, которые в дальнейшем стали использоваться при реализации проектов в области телекоммуникации и связи, медицины, транспорта, космической и авиационной техники, национальной банковской системы и др.
Автор и соавтор более 400 научных работ, четырех монографий, более 40 авторских свидетельств и патентов. Среди публикаций - "Физико-технологические основы обеспечения качества СБИС" (1999), "Конструктивно-технологические особенности субмикронных МОП-транзисторов" в двух томах (2002-2004), "Система кремний-диоксид кремния субмикронных СБИС" (2003) и др.
Награжден орденами Почета (1999), "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2008), Дружбы (2014), Александра Невского (2018).
Лауреат Государственной премии РФ 2014 г. в области науки и технологий ("за разработку полупроводниковых структур с управляемыми и стабильными электрофизическими параметрами для современного микроэлектронного производства"), а также трех премий правительства РФ в области науки и техники (1999, 2009, 2019).
В число наград ученого также входят медаль "За вклад в развитие нанонауки и нанотехнологий" (ЮНЕСКО, 2016), медаль имени академика А. П. Александрова I степени (НИЦ "Курчатовский институт", 2023).
Иностранный член Национальной академии наук Белоруссии (2021). Почетный доктор Санкт-Петербургского национального исследовательского академического университета РАН (2015), Национального исследовательского центра "Курчатовский институт" (2023). Почетный профессор Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова (2023).