Родился 24 декабря 1975 г. в Архангельске.
В 1998 г. окончил юридический факультет Поморского государственного университета им. М. В. Ломоносова (ныне Северный федеральный университет).
С 1997 г. работал в органах прокуратуры, в 2006-2007 гг. являлся следователем центрального аппарата Генеральной прокуратуры.
В 2007 г. перешел в созданный в том же году Следственный комитет при прокуратуре РФ (с 2011 г. – самостоятельное ведомство – Следственный комитет РФ). Являлся старшим следователем по особо важным делам при первом заместителе генпрокурора РФ - председателе Следственного комитета при прокуратуре РФ Александре Бастрыкине. В качестве следователя вел уголовные дела о покушении на главу РАО ЕЭС России Анатолия Чубайса, об убийствах политика Бориса Немцова, адвоката Станислава Маркелова, дело т. н. Боевой организации русских националистов, о хищениях при строительстве космодрома Восточный и др.
В 2012 г. Игорю Краснову было присвоено звание генерал-майора юстиции.
С апреля 2016 г. занимал должность заместителя председателя СК РФ Александра Бастрыкина. Курировал работу Главного управления по расследованию особо важных дел и Главного следственного управления Следственного комитета. В 2017 г. ему было присвоено звание генерал-лейтенанта юстиции.
22 января 2020 г. Совет Федерации РФ по представлению президента Владимира Путина назначил Игоря Краснова генеральным прокурором РФ (сменил в должности Юрия Чайку). За его кандидатуру сенаторы проголосовали единогласно.
Сумма декларированного дохода за 2018 г. составила 4 млн 546 тыс. руб.
Действительный государственный советник юстиции (2020).
Награжден медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2011), отмечен Почетной грамотой президента РФ (2014).