Родился 27 января 1967 г. в с. Землянка Новосергиевского района Оренбургской области.
В 1988 г. окончил Рязанское высшее воздушно-десантное командное училище им. Ленинского комсомола (ныне Рязанское высшее воздушно-десантное командное училище им. генерала армии В.Ф. Маргелова, военный институт), в 2004 г. - Общевойсковую академию Вооруженных Сил РФ (ныне Военный учебно-научный центр Сухопутных войск "Общевойсковая академия Вооруженных Сил Российской Федерации"). В 2015 г. окончил Российскую академию народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ.
В 1988-2002 гг. служил в 106-й гвардейской воздушно-десантной дивизии (Тула). Был направлен в 51-й гвардейский парашютно-десантный полк дивизии, командовал парашютно-десантным взводом. В 1990-1991 гг. - заместитель командира 6-й парашютно-десантной роты - инструктор воздушно-десантной подготовки, в 1991-1994 гг. - командир 3-й парашютно-десантной роты, в 1994-1999 гг. - заместитель командира, а с ноября 1999 г. - командир 3-го парашютно-десантного батальона.
В 1989 и 1990 гг. в составе 106-й гвардейской воздушно-десантной дивизии участвовал в выполнении боевых задач на территории Азербайджана – по ликвидации беспорядков в г. Сумгаите и в Нагорном Карабахе. В 1998-1999 гг. входил в состав миротворческой миссии Коллективных сил СНГ по поддержанию мира в зоне грузино-абхазского конфликта. В 2001-2002 гг. принимал участие в боевых действиях на территории Чечни во время второй чеченской войны.
В 2004-2005 гг. - начальник штаба - заместитель командира 119-го гвардейского парашютно-десантного полка (г. Наро-Фоминск, Московская область).
С 2005 по 2008 гг. командовал 234-м гвардейским парашютно-десантным полком 76-й гвардейской воздушно-десантной (с 2006 г. – десантно-штурмовой) дивизии, дислоцированной в Пскове. В 2008-2009 гг. - заместитель командира псковской дивизии.
В августе 2008 г. во время операции по принуждению Грузии к миру командовал одной из батальонных тактических групп 76-й десантно-штурмовой дивизии. В ночь на 9 августа его группа участвовала в захвате Рокского тоннеля и отражении контратаки грузинских войск у села Джава, затем блокировала ряд населенных пунктов между Цхинвалом и Гори, обеспечив выдвижение сухопутных войск. Полностью была разоружена 1-я мотопехотная бригада грузинской армии.
За мужество и героизм, проявленные при исполнении воинского долга, указом президента РФ Дмитрия Медведева от 5 сентября 2008 г. полковнику Андрею Красову было присвоено звание Героя Российской Федерации.
С ноября 2009 г. по январь 2010 г. - исполняющий обязанности начальника, а с января 2010 г. по январь 2012 г. - начальник Рязанского высшего воздушно-десантного командного училища (военного института) им. генерала армии В.Ф. Маргелова (филиал военного учебно-научного центра Сухопутных войск "Общевойсковая академия Вооруженных Сил Российской Федерации"). Указ президента РФ о назначении Андрея Красова был подписан 12 января 2010 г., соответствующий приказ министра обороны - 14 января того же года. Сменил на этом посту полковника Владимира Лугового.
4 декабря 2011 г. избран депутатом Государственной думы РФ VI созыва по списку партии "Единая Россия" (третий номер региональной группы №63, Рязанская область). В нижней палате парламента вошел во фракцию "Единой России", был первым заместителем председателя комитета по обороне. Был членом комиссий по рассмотрению расходов федерального бюджета, направленных на обеспечение национальной обороны, национальной безопасности и правоохранительной деятельности, а также по правовому обеспечению развития организаций оборонно-промышленного комплекса РФ.
Служба Андрея Красова в Вооруженных силах РФ была приостановлена в связи с избранием депутатом Госдумы РФ.
В мае 2016 г. участвовал в предварительном внутрипартийном голосовании (праймериз) "Единой России" по отбору кандидатов в депутаты Госдумы РФ по Рязанскому одномандатному округу №156. Занял первое место, набрав 50,98% голосов.
18 сентября 2016 г. избран депутатом Государственной думы РФ VII созыва от "Единой России" по Рязанскому одномандатному избирательному округу №156 (Рязанская область). Получил 49,08% голосов, его ближайший соперник от КПРФ Галина Гнускина – 14,68%. В нижней палате парламента вошел в состав партийной фракции. Первый заместитель председателя комитета Госдумы по обороне. Заместитель председателя комиссии по правовому обеспечению развития организаций оборонно-промышленного комплекса Российской Федерации.
С 2021 г. - депутат Государственной думы РФ VIII созыва от "Единой России". Был избран 19 сентября 2021 г. по Рязанскому одномандатному избирательному округу №156 (Рязанская область). Набрал 39,57% голосов (второе место в округе занял Олег Струков от КПРФ, 13,78%). С 12 октября 2021 г. - первый заместитель председателя комитета Госдумы по обороне.
С 3 октября 2022 г. - координатор работы Госдумы в Запорожской области (после ее вхождения в состав РФ в качестве нового субъекта).
Член комиссии "Единой России" по этике (с декабря 2018 г.).
Сопредседатель регионального штаба ОНФ в Рязанской области.
Гвардии полковник.
Герой России (2008). Награжден орденами "За военные заслуги" (2000), Почета (2008), Александра Невского (2016), "Уацамонга" (2018; Южная Осетия), а также медалями "За боевые заслуги" (1990), медалями ордена "За заслуги перед Отечеством" I степени с мечами (2002) и II степени (1997) и др.
Почетный гражданин Переволоцкого района Оренбургской области (2010).