Родилась 29 апреля 1942 г. в дер. Логачи (Воткинский район Удмуртской АССР; впоследствии деревня была затоплена при заполнении Воткинского водохранилища).
В 1962 г. окончила Ижевское педагогическое училище, впоследствии - Прокопьевский техникум физической культуры (Кемеровская область) и Чайковский государственный институт физической культуры (ныне Чайковская государственная академия физической культуры и спорта, Пермский край).
В детстве Галина Кулакова самостоятельно освоила катание на лыжах.
В начале 1960-х гг. работала в совхозе "Воткинский", была телятницей и дояркой. В 1964 г. на лыжных соревнованиях Воткинского машиностроительного завода заменила заболевшую сестру, по итогам гонки заняла второе место. Выступление Галины Кулаковой привлекло внимание местного тренера Петра Наймушина, который предложил ей заняться профессиональной лыжной подготовкой.
В 1965 г. успешно проявила себя на региональных соревнованиях, с 1966 г. тренировалась под руководством Наймушина в Прокопьевском техникуме физкультуры.
С 1968 по 1982 г. Галина Кулакова входила в состав сборной СССР по лыжным гонкам.
В 1968 г. на X зимних Олимпийских играх в Гренобле (Франция) завоевала серебро в гонке на 5 км классическим стилем, а также бронзу в эстафете. В дальнейшем выиграла на зимних Олимпиадах четыре золота (1972, Саппоро, Япония - 5 км, 10 км, эстафета; 1976, Инсбрук, Австрия - эстафета), а также серебро (1980, Лейк-Плэсид, шт. Нью-Йорк, США - эстафета) и бронзу (1976 - 10 км).
В 1970 г. на чемпионате мира в Высоких Татрах (Чехословакия) Галина Кулакова заняла первое место в гонке на 5 км и в эстафете, а также стала третьей в гонке на 10 км. В последующие годы завоевала на мировых первенствах три золота (1974, Фалун, Швеция - 5 км, 10 км, эстафета), три серебра (1978, Лахти, Финляндия - 20 км; 1980, Фалун - 20 км; 1982, Осло, Норвегия - эстафета) и бронзу (1978 - эстафета).
В общей сложности за годы выступлений спортсменка 39 раз становилась чемпионкой СССР на различных дистанциях.
В 1982 г. Галина Кулакова завершила спортивную карьеру. Впоследствии работала тренером-консультантом Государственного комитета Удмуртии по физической культуре и спорту.
С середины 1990-х гг. проживает в селе Италмас (Завьяловский район Удмуртии).
Заслуженный мастер спорта СССР (1970). Заслуженный работник физической культуры РФ (2008).
Галина Кулакова награждена орденами "Знак Почета" (1970, 1976, 1980), Ленина (1972), "За заслуги перед Отечеством" IV степени (1997), Почета (2023), медалью "За трудовое отличие" (1968).
Отмечена серебряным Олимпийским орденом Международного олимпийского комитета (1983).
Почетный гражданин Ижевска (1988) и Удмуртской Республики (1995).