Родился 12 июля 1951 г. в Москве в семье военного и художницы-иллюстратора. С раннего детства увлекался рисованием.
В 1974 г. окончил Московский архитектурный институт (ныне - государственная академия МАРХИ).
В 1974-1991 гг. работал в Научно-исследовательском и проектном институте генерального плана города (НИиПИ Генплана) Москвы сначала архитектором, затем старшим архитектором, руководителем группы, заместителем начальника, начальником мастерской. С 1987 г. был главным архитектором института.
В 1991-1996 гг. Александр Кузьмин являлся заместителем, первым заместителем председателя комитета по архитектуре и градостроительству г. Москвы (Москомархитектуры) Леонида Вавакина, был начальником Главного архитектурно-планировочного управления г. Москвы.
С сентября 1996 г. по июль 2012 г. был председателем Москомархитектуры, главным архитектором города. За время работы в комитете был руководителем, автором или соавтором более чем 60 градостроительных проектов, реализованных при мэре Москвы Юрии Лужкове (занимал пост в 1992-2010 гг.). В их числе расширение Московской кольцевой автодороги (1995-1998), строительство делового центра "Москва-Сити" (с 1995 г.), Новой олимпийской деревни (1998), Третьего транспортного кольца (1998-2005), а также реконструкция Гостиного двора (1995-2000) и Большого театра (2005-2011), реставрация ансамбля Царицыно (2005-2007) и др. Александр Кузьмин руководил проектированием Четвертого транспортного кольца Москвы (реализуется в формате хорд) и ранних нереализованных проектов запуска пассажирского движения по Малой кольцевой железной дороге.
Был руководителем создания "Основных направлений градостроительного развития Москвы и Московской области на период до 2010 г.", а также утвержденного в 2010 г. и действующего до сих пор с поправками Генплана развития Москвы до 2020 г.
После избрания в 2010 г. мэром города Сергея Собянина Александр Кузьмин сохранил пост главного архитектора Москвы. Оставил должность в июле 2012 г. - последним из крупных чиновников, входивших в администрацию Юрия Лужкова.
После отставки составлял градостроительные проекты для Калининграда, Иркутска и Сергиева Посада (Московская обл.). В 2012-2014 гг. был вице-президентом ООО "Автотор холдинг", в 2013-2015 гг. - генеральным директором ООО "Архитектурная лаборатория "АК и партнеры", с 2014 г. - генеральным директором АО "НИЦ "Строительство".
В 2009-2014 гг. - вице-президент, с 17 апреля 2014 г. - президент Российской академии архитектуры и строительных наук (РААСН). В апреле 2019 г. был переутвержден в этой должности на второй срок.
Преподавал в Московском архитектурном институте (государственной академии), был профессором кафедры "Градостроительство".
Был членом президиума правления Союза архитекторов России и Союза московских архитекторов, председателем Совета главных архитекторов субъектов РФ и муниципальных образований, а также Совета главных архитекторов столиц стран СНГ.
Скончался 26 сентября в Москве. Похоронен на столичном Ваганьковском кладбище.
Народный архитектор Российской Федерации (2003).
Отмечен почетными грамотами президента (2011) и правительства (1999) РФ.
Лауреат Государственной премии РФ в области архитектуры (за 1999 г., за жилой комплекс Новой олимпийской деревни) и премии правительства РФ в области науки и техники (за 2007 г., за проектирование района Марьинский парк).
Обладатель золотых медалей РААСН и Российской академии художеств, золотой медали им В. Г. Шухова Российского союза научных и инженерных общественных объединений.
Дочь - Александра Кузьмина, в июне 2019 г. была назначена главным архитектором Московской обл. Сын - Даниил.