Родился 28 сентября 1920 г. в г. Новомосковск (Екатеринославская губерния Украинской ССР, ныне Днепропетровская область Украины). Его отец, Леонид Маркович, был партийным работником. Мать, Александра Васильевна, - преподавателем словесности. В 1930-х гг. Ярополк Лапшин проживал с родителями во Владивостоке. В 1936-1938 гг. был актером Приморского областного театра юного зрителя. В 1938 г. его отец, руководивший трестом в пос. Рыбак (Дальневосточный край РСФСР), был репрессирован (посмертно реабилитирован в 1956 г.).
В 1944 г. Ярополк Лапшин с отличием окончил в Москве режиссерское отделение Всесоюзного государственного института кинематографии (ныне Всероссийский государственный институт кинематографии им. С. А. Герасимова). Выпускник мастерской профессора Льва Кулешова. После этого был направлен в Свердловск (ныне Екатеринбург) для работы на местной киностудии, стал ассистентом режиссера Александра Мачерета. Также до 1948 г. преподавал в Свердловской школе киноактера и Свердловской школе эстрадного искусства.
В первой половине 1950-х гг. Ярополк Лапшин занимался съемками документальных и научно-популярных фильмов. В их числе: "Баку - город нефти" (1950), "Магнитогорские металлурги" (1953), "Будь честен" (1954), "Совхоз на целине" (1955).
В 1957 г. был принят в Союз кинематографистов СССР.
В 1958 г. дебютировал как режиссер художественного кино, поставив драму "Пора таежного подснежника". В дальнейшем снял 15 фильмов. Среди них: "Угрюм-река" по роману Вячеслава Шишкова (1968), "Приваловские миллионы" по произведению Дмитрия Мамина-Сибиряка (1972), "Демидовы" (1983), "Продлись, продлись, очарованье..." по мотивам повести Валерии Перуанской "Кикимора" (1984), "Перед рассветом" (1989). Последней киноработой режиссера стала мелодрама "Сель" (2003).
В 2003 г. на сцене Камерного театра Объединенного музея писателей Урала (Екатеринбург) поставил спектакль "Варшавская мелодия" по пьесе Леонида Зорина.
С 2006 г. Ярополк Лапшин вместе с супругой проживал в Доме ветеранов кино в Москве.
Ярополк Лапшин скончался 26 октября 2011 г. в Москве на 92-м году жизни. Урна с его прахом захоронена на Широкореченском кладбище Екатеринбурга.
В 1967-1994 гг. Ярополк Лапшин являлся первым секретарем Уральского отделения Союза кинематографистов СССР, Союза кинематографистов России.
С 1971 по 1981 г. - член комиссии по Государственным премиям РСФСР.
В 1980-1990-х гг. преподавал в Екатеринбургском государственном театральном институте.
Заслуженный деятель искусств РСФСР (1970). Народный артист РСФСР (1980).
Был награжден орденами Трудового Красного Знамени (1986) и "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2000).
Лауреат Государственной премии РСФСР им. братьев Васильевых 1975 г.
Почетный гражданин Свердловской области (2000).
Был женат на киноредакторе Ларисе Николаевне Козловой (1926-2011).