Родился 25 ноября 1989 г. в Зеленодольске (Татарская АССР, ныне - Татарстан).
Выпускник Поволжской государственной академии физической культуры, спорта и туризма.
Занимался в детско-юношеской спортивной школе №4 г. Зеленодольска. Тренировался у Владимира Махалова и Геннадия Рожкова. В настоящее время на внутрироссийских соревнованиях представляет Республику Татарстан и спортивное общество "Динамо".
В феврале 2011 г. в Рыбинске (Ярославская область) дебютировал на Кубке мира.
В январе - феврале 2015 г. в Штрбске-Плесо (Словакия) стал трехкратным чемпионом XXVII зимней Универсиады. Выиграл спринтерскую гонку свободным стилем и гонку на 30 км свободным стилем, а также первенствовал в составе эстафетной команды.
В марте 2017 г. в Лахти (Финляндия) завоевал серебряную медаль чемпионата мира в эстафете.
В общем зачете Кубка мира по лыжным гонкам-2017/2018 занимает 18-е место.
Андрей Ларьков является чемпионом России (2017, 70 км свободным стилем), трехкратным серебряным (2013, 70 км свободным стилем; 2014 - скиатлон, 50 км свободным стилем) и трехкратным бронзовым (2013 - скиатлон; 2015, 2017 - 15 км свободным стилем) призером национального чемпионата.
18 февраля 2018 г. стал серебряным медалистом XXIII зимней Олимпиады в Пхёнчхане (Республика Корея) в эстафете. 24 февраля завоевал бронзовую медаль в масс-старте на 50 км классическим стилем.
Является младшим лейтенантом полиции, проходит службу в должности инспектора патрульно-постовой службы полиции в УМВД России по Нижнекамскому району Республики Татарстан.
Заслуженный мастер спорта России (2018).
Награжден медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" I степени (2018). Отмечен благодарностью президента РФ (2015).